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中学校で習得する関数の変域について
中学で習得する関数の変域についてお聞きします。 一次関数の変域を求める問題です。 ａの値がプラスの場合 １関数ｙ＝２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 (1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｙ＝２/３Ｘ－５のとき －３≦X≦６であるとき －７≦y≦－１（最小値≦y≦最大値） ａの値が－の場合はどうなるのでしょうか？ １関数ｙ＝－２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 (1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｙ＝－２/３Ｘ－５のとき －３≦X≦６であるとき －９≦y≦－３ 「ａにマイナスが付いていた場合」も （最小値≦y≦最大値）でいいのでしょうか？ 関数ｙ＝ａｘ＋６（ａは定数）は、xの変域が－２≦X≦２のとき、 ｙの変域が０≦ｙ≦b（ｂは定数）である。 ａ＜０のとき、ａとbの値を求めなさい。 Xの変域は－２≦X≦２ yの変域は０≦ｙ≦b （ここで何かを入れ替えると聞いたことがありましたが・・・ハッキリとは覚えていません・・・） 続きます。 X＝－２の時 －２ａ＋６ X＝２の時 ２ａ＋６ ａ＜０より ２ａ＋６≦ｙ≦－２ａ＋６ （この時、反対に－２ａ＋６≦ｙ≦２ａ＋６）は間違いでしょうか？ よって ２ａ＋６＝０ (1) －２ａ＋６＝ｂ (2) ↑の０とｂはこの場所でよいのでしょうか？ (1)よりａ＝－３ (2)よりｂ＝１２ (1)番の答えの出し方はわかるのですが、２番の計算の仕方 を教えてください。 文章が判りにくくてすみません。 新課程＆旧課程の参考書（ニューコース）で関数を勉強していたのですが、この変域についてはあまり詳しく書かれていませんでした。 関数特に変域関連で詳しく載っている参考書等がありましたら、教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いします。
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こんばんは。 Ａ＜Ｂ という不等式があるとき、 両辺にマイナスの数をかけたり割ったりすると、不等号の向きが逆になって －Ａ＞－Ｂ になる、というのを習いませんでしたか？ 具体的な数字を考えてもよいです。 １２＜３６ は正しいです。 両辺に－２をかけて －２４＜－７２ は正しくないです。 －２４＞－７２ が正しいです。 負の数をかけたら、不等号の向きが反転します。 両辺を－１２で割って －１＜－３ は正しくないです。 －１＞－３ が正しいです。 負の数で割ったら、不等号の向きが反転します。 では、以上のことを踏まえ、２番目の問題をやってみましょう。 ＞＞＞関数ｙ＝－２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 ＞＞＞(1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 ｘ ＝ ・・・ の形に書き直すと、 ｘ ＝ －３／２・（ｙ＋５） －３≦ｘ≦６ というのは、－３≦ｘ かつ ｘ≦６ ということです。 ということは、 －３≦－３／２・（ｙ＋５） かつ －３／２・（ｙ＋５）≦６ です。 ここで全部に、－２／３ をかけます。 －３／２は負の数ですから、不等号は反転させないといけません！！！！！ ２ ≧ ｙ＋５ かつ ｙ＋５ ≧ －４ ｙ ≦ －３ かつ ｙ ≧ －９ －９ ≦ ｙ ≦ －３ 今度は、２つの不等式を、まとめてやってみましょう。 ・ ｙ＝－２/３Ｘ－５ → ｘ ＝ －３／２・（ｙ＋５） ・ －３≦ｘ≦６ よって、 －３ ≦ －３／２・（ｙ＋５） ≦ ６ －２／３ をかけて ２ ≧ ｙ＋５ ≧ －４ ５を引いて －３ ≧ ｙ ≧ －９ 行儀をよくして －９ ≦ ｙ ≦ －３ というわけで、結果的に、あなたがおっしゃる ＞＞＞「ａにマイナスが付いていた場合」も ＞＞＞（最小値≦y≦最大値）でいいのでしょうか？ でよいということになりました。 無論、これは一次関数だから通用する考え方です。 不等式を解くという‘まじめな’やり方でなく、 中学の場合は、グラフの性質で解答しても、正解扱いになりますから、 それでもよいです。 具体的には、 １． ａ＞０ のとき、グラフは左下から右上に上がっていく直線なのだから、 ｘがｘの変域の下限にあるとき、ｙも変域の下限になる。 ｘがｘの変域の上限にあるとき、ｙも変域の上限になる。 ２． ａ＜０ のとき、グラフは左上から右下に下がっていくなの直線だから、 ｘがｘの変域の下限にあるとき、ｙは逆に変域の上限になる。 ｘがｘの変域の上限にあるとき、ｙは逆に変域の下限になる。 です。 以上、ご参考になりましたら。
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まずは、 > １関数ｙ＝－２/３Ｘ－５について、次の問いに答えよ。 > (1)Xの変域が－３≦X≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 > （中略） > 「ａにマイナスが付いていた場合」も > （最小値≦y≦最大値）でいいのでしょうか？ についてですが、「yの最大値≦y≦yの最小値」では矛盾しています。 「xの最大値に対するy≦y≦xの最小値に対するy」とはなりますが・・・ 次に、 > 関数ｙ＝ａｘ＋６（ａは定数）は、xの変域が－２≦X≦２のとき、 > ｙの変域が０≦ｙ≦b（ｂは定数）である。 > ａ＜０のとき、ａとbの値を求めなさい。 については、 > X＝－２の時 －２ａ＋６ > X＝２の時 ２ａ＋６ と分けて書くのではなく、 -2≦x≦2 ⇔-2a≧ax≧2a ⇔-2a+6≧ax+6≧2a+6 ⇔-2a+6≧y≧2a+6 と変形して、0≦y≦bから、 2a+6=0 -2a+6=b とした方がわかりやすいと思います。 > （ここで何かを入れ替えると聞いたことがありましたが・・・ハッキリとは覚えていません・・・） これは不等号の向きのことではないですか？
