関数について

質問

関数y=ax^2乗について、次のそれぞれの場合のaの値を求めなさい。

(1)xの変域が　-4≦x≦-2　のとき、yの変域が　2≦y≦8である。　

(2)xが-1から3まで増加するときの変域の割引が、1次関数y=-x+3の変化の割合と等しい。

この答えと解説お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２とおくと、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは原点を頂点とする放物線になります。また、ｙの変域がｙ＞＝０の領域にあることよりａ＞０であることが判ります。従って（－４）＞ｆ（－２）であり、ｘ＜０の範囲でｆ（ｘ）は単調減少なので、ｆ（－４）＝８、ｆ（－２）＝２です。そこでｘ＝－２、ｙ＝２を元の式に代入すると
２＝４ａ　よりａ＝１／２です。よってｆ（ｘ）＝ｘ＾２／２であり、ｆ（－４）＝８となり、上記と一致します。

（２）ｘがー１から３まで変化すると、ｙ＝－ｘ＋３の値は４から０と変化します。変化の割合が等しいので、（１）と同様にｆ（ｘ）＝ａｘ＾２とおくとｆ（－１）－ｆ（３）＝ａ－９ａ＝４となります。よって
－８ａ＝４
ａ＝－１／２
となります。