サイコロの分散を求める方法と最大値
- サイコロの分散を求める問題について困っています。独立試行である場合、分散の最大値はどのように求められるのか、そして変数p、q、rをどのように組み込むのか教えてください。
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- (x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)の式を用いることも考えていますが、正確な方法が分かりません。
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あるサイコロの分散について
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こんにちは。 X,Y,Zはそれぞれ確率変数で、二項分布に従うので、 X~B(10,p) Y~B(10,q) Z~B(10,r) となります。それぞれの分散は、 V(X)=10×p×(1-p) V(Y)=10×q×(1-q) V(Z)=10×r×(1-r) となります。その足し算V(X)+V(Y)+V(Z)は 10(p+q+r)-10(p^2+q^2+r^2) となるはずです。そこで(p+q+r)=0.5なので、上の式は 5-10(p^2+q^2+r^2) となります。上の式を最大化するために(p^2+q^2+r^2)を最小化すればよい。 ここで、(x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)を利用すると、1/12=<(p^2+q^2+r^2)となります。つまり、(p^2+q^2+r^2)は1/12を最小値として取るので、答えは 5-10/12 = 25/6 になると思います。終わり。
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お礼
ありがとうございました なるほど、二項分布から導くのですね