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共分散で分かること
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x＝Ｘ－Ｅ(Ｘ) y＝Ｙ－Ｅ(Ｙ) とおくと、xとyは平均が0の分布になります。 Ｅ(xy)＝Ｅ(ＸＹ)－Ｅ(ＹＥ(Ｘ))－Ｅ(ＸＥ(Ｙ))－Ｅ(Ｅ(Ｘ)Ｅ(Ｙ)) ＝Ｅ(ＸＹ)－Ｅ(Ｘ)Ｅ(Ｙ)＝Ｃ(Ｘ,Ｙ) ということで、Ｅ(xy)は共分散です。 Ｅ(xy)が正だということは、x＞0 and y＞0 であったり、x＜0, y＜0であることが多いことを意味します。xy座標でいうと、第１象限、第３象限の点が、共分散を大きくするのに寄与します。それも、原点から遠い点ほど寄与が大きくなります。 Ｅ(xy)が負だということは、x＞0 and y＜0 であったり、x＜0, y＞0であることが多いことを意味します。xy座標でいうと、第２象限、第４象限の点が、共分散を小さくするのに寄与します。それも、原点から遠い点ほど寄与が大きくなります。 ということで、共分散が正であることは、Ｘが大きくなるとＹも大きくなる傾向があることを示します。共分散が負であることは、Ｘが大きくなるとＹが小さくなる傾向があることを示します。 ご質問の例では、取り出す球の個数は２個と限られていますので、当然ながら、赤が増えれば白が減る、白が増えれば赤が減るという傾向があります。共分散が負であることは、この傾向を反映しています。 共分散を、Ｘの標準偏差とＹの標準偏差で割ったものを相関係数といい、Ｘ・Ｙのスケールに影響されないので、ＸとＹの関係を把握するのに便利です。
その他の回答 (2)
- shkwta
- ベストアンサー率52% (966/1825)
No.2です。 訂正します。 ４行目の最後の符号はプラスです。 Ｅ(xy)＝Ｅ(ＸＹ)－Ｅ(ＹＥ(Ｘ))－Ｅ(ＸＥ(Ｙ))＋Ｅ(Ｅ(Ｘ)Ｅ(Ｙ))
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
簡単に言うと、 E(XY)が大きくなると、C(X,Y)も大きくなりますので、 XとYが同時に大きな値を取るほど、その平均であるE(XY)ならびに共分散C(X,Y)が大きくなります。 そのため、二つの変量X,Yの間の相関関係を調べることができます。
お礼
参考ページありがとうございます。意味するところ、わかったような気がします。なにしろ、難しいですね
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