９ｘ８ｘ７□６＋５□４ｘ３－２＋１＝１００

質問

中一の期末の問題です。□に＋、－、ｘのいずれかを入れるのですが、解き方教えてください。よろしくおねがいします。またこの手の問題の解き方のコツなどあれば教えてください。よろしくお願いします。
　子供に聞かれてわからなかった母です・・・

回答No.9

balanbajp2 · ベストアンサー

解法のコツ。自分の頭の中では次の順序で考えます。

最初に見た段階で-2+1は全体で”□”と一番関係のないもの(影響を及ぼさない)と見れるのでまずは移行して

９ｘ８ｘ７□６＋５□４ｘ３＝１０１

まで作れます。

次に
９ｘ８ｘ７□６
の部分を見ます。

四則計算の考え方から、□に何が入ろうが、９×８×７はしていいものなので計算します。

ここまでで

５０４□６＋５□４ｘ３＝１０１

ここからは数の把握の問題ですね。
続いて５０４□６を考えます

右辺が１０１ということを考慮します。

(1)+や-が入る場合
この場合は５００前後になりますね
このとき、
約５００＋５□４ｘ３＝１０１
が成り立つかを考えれば無理なのが分かります。

□に何を入れても
５□４ｘ３＞０だから
左辺＞５００　ということになりますよね。
これで＋、－はありえないと分かります。

(２)同様に□に×を入れる場合

同じ理由で無論無理です。

(３)ということは残った『÷』だ！！

では÷をいれると

84+5□4×3=101

これは上手くいきそう。

ここで移項して・・

5□4×3=17

ここからは理屈はいりません。

適当に入れていけば＋と言うことが分かります。

中１であれば『移項』と言う言葉は大丈夫であるかと。

長々説明しましたが、要は、

『計算できるものから計算して、矛盾が出ないように進んでいく。矛盾が出たら戻って確かめる』

この手の問題はこの解法が最も効率であり、数学的な感覚を養うにも良い問題だとおもいます。

当てずっぽうで入れても計算に時間がかかりますし。
計算ミスで間違えます。

適当に入れるのは小学校３年生のやり方です。

回答No.11

kasabian

No.9さんの考え方についてですが、明らかに誤っているので、失礼ですが訂正させていただきます。

５□４×３で３が掛かってるのは４なので、５□４×３が３の倍数になるかどうかはわかりません。また、９×８×７は３の倍数ですが９の倍数でもあるので、６で割ったところで９×８×７□６は３の倍数のままです。現に解答の通り、÷や＋を入れると、９×８×７□６は８４で３の倍数であり、５□４×３は１７なので３の倍数ではありません。なので、３の倍数かどうかで判断することはできません。

あと補足ですが、中一の一学期の期末で「移項」を習っているかどうか確信が持てなかったので、私はあえて「移項」を使わずに説明しましたが、「移項」が既習であれば、No.8さんのように最初に移項してしまった方が奇麗だと思います。

回答No.10

pascal3141

考え方だけですが、－２＋１を移項して計算すると１０１になるところまではいいので、ここで式を眺めると、各項に３の倍数の９、３がかかっていますところが１０１は３で割れないため、３の倍数にならないようにするには、前の項の□に÷を入れればいいことがわかります。計算して、５□４ｘ３＝17。ここからはいいですね。

回答No.8

kasabian

ごめんなさい、今見返してみたら、私の回答にも不備がありました。人の間違いを指摘しておきながら自分も間違いを犯しており、大変お恥ずかしい限りですが、訂正させていただきます。

「×」は常に最初に計算していい訳ではありません。例えば、8÷4×2は、掛け算から計算してしまうと間違いです。

なので、4×3は最初に計算してはいけませんでした。
そういうわけで、
506□6 + 5□4×3 - 1 =100
から考えていかなければいけませんでした。
その後は、5□4×3は最も小さい数でも－7にしかならないので、…と先ほどの回答と同じように考えていけば良いです。

一般的な考え方も書いておきますが、まず「＋」や「－」で区切って考えるようにしましょう。今の場合は、
（９×８×７□６）＋（５□４×３）－２＋１＝１００
のように考えます。その中で、前の方から計算していくことができますが、□の後ろは計算してはいけません。理由は、上記のような間違いが起こる場合があるからです。こんな感じの説明で分かっていただけるでしょうか？

回答No.7

kasabian

皆さんの解き方でほとんど問題ないと思います。が、多少補足します。

基本的にはNo.5さんの解説が一番美しいと思いますが、中一であれば文字を使うとしたら1つまでの方がいいですね。とりあえず、文字を使わずに解説してみたいと思います。

504□6 + 5□12 - 1 = 100
の次からを補足すると、
5□12-1は、一番小さい数でも-8にしかなりません。
ということは、504□6は108以下じゃないと、100にはなりません。
504□6が108以下となるのは「÷」しかないので、504÷6となります。

504 ÷ 6 = 84なので、
84 + 5□12 - 1 = 100
となり、84と-1を先に計算すると、
5□12 + 83 = 100
なので、5□12は17になればいい、とわかります。
よって、ここの□には「＋」が入ることになります。

ちなみに、No.4さんのように、4×3+2-1を先に計算するのは間違いなので、注意して下さい。

補足

４ｘ３＋２－１を先にしてもいいというのは、直前の□に＋がくるのを前提としているからですか？

回答No.6

mondamintmint

答えは＃１の方と同じで÷と＋です。

求め方は、、

1.　×（と÷）を計算。

　５０４□６＋５□１２－２－１＝１００

2.　次に＋（と－）を計算。

　５０４□６＋５□１２－１＝１００

3.　ＸとＹに置き換える

　Ｘ＋Ｙ－１＝１００

4.　－１を右に移して、式を整理

　Ｘ＋Ｙ＝１００＋１　
　Ｘ＋Ｙ＝１０１

5.　ＸとＹであり得る答えを書き出す

Ｘ…
÷だと　５０４÷６＝８４
－だと　５０４－６＝４９８
×だと　５０４ｘ６＝３０２４
＋だと　５０４＋６＝５１０

Ｙ…
÷だと　５÷１２＝０．４１...小数点なのでありえない
－だと　５－１２＝－８
×だと　５×１２＝５９
＋だと　５＋１２＝１７

6.　ＸとＹをたして１０１になるのは、÷と＋。

わかりにくいかな？？^^;

回答No.4

haruka47

答えは以下の通りです。
９×８×７÷６＋５＋４×３－２＋１＝１００

考え方としては
(1)９×８×７＝５０４
(2)４×３－２＋１＝１１
上記の２点に関しては計算できますので、最初の式を簡単に表すと下記の通りになります。
５０４□６＋５□１１＝１００

５０４と云う大きな数字から１００まで持ってくるには、÷を使うしかないと推測できるので最初の□には÷が入り、
５０４÷６＋５□１１＝１００
８４＋５□１１＝１００
８４＋５＋１１＝１００

と導き出すことができます。

補足

４ｘ３－２＋１はすぐ前の□の中の記号にかかわらず、さきに計算できるんですね。

回答No.5

shin_5696

まず計算できるところは計算してしまいましょう。
すると
９ｘ８ｘ７□６＋５□４ｘ３－２＋１＝１００
↓
５０４□６＋５□１２－１＝１００
となります。

ここで最初の５０４は明らかに大きすぎるので
割り算になるであろうことが予想できます。

ためしにいれてみると
８４＋５□１２－１＝１００
また計算できるところを計算してしまいましょう

すると
８３＋５□１２＝１００
両側から83を引くと
８３－８３＋５□１２＝１００－８３
↓
５□１２＝１７

ここからならば、簡単ですね＾＾
一つ一つわかることを解決していき
予想で埋める部分が少なくなるようにしていけば
簡単に解けますよ＾＾

回答No.3

Massy57

問題が間違えていないでしょうか。□に入れるのは＋、－、×だけでしょうか。　÷が必要と思うのですが。　÷が使用可能であれば
９×８×７÷６＋５＋４×３－２＋１＝１０１となると思うのですが。

９×８×７が５０４と大きな数字になります　それを小さくするには問題であれば－しかありませんね。－ではどうしても１００になりませんが。

補足

すみません。÷がぬけていました。

回答No.2

rmz1002

９ｘ８ｘ７「÷」６＋５「＋」４ｘ３－２＋１＝１００
です。

まず、
X－２＋１＝１００
から、「X=100+2-1=101」ということがわかります。

次に
９ｘ８ｘ７□６
ですが「9×8×7」の時点で「=504」です。
これが最終的に101となるようにならないといけませんので、「+-×はありえない」と思われますので、自然と「÷」になります。

となると「９ｘ８ｘ７÷６=84」となります。
101までは「101-84=17」で「後17」です。
これを「５□４ｘ３」で作り出せばいいわけです。
ここまでこればもう見ただけで「+」であることはわかると思われます。

回答No.1

sunasearch

÷と＋です。

9x8x7は大きすぎるので、次は÷。

そうすると、８４になるから１００にするには４x３＝１２を足さないと足りない。

目的の数に対して、条件を満たすものを考えるのがポイントです。