[2x-1]^10 x^3の係数は？

質問

今日、期末テストだったのですが、これが解けませんでした。
答えだけで結構ですので教えてください。
[2x-1]^10　　　　　x^3の係数は？
僕は解き方わからなかったのでひたすら掛けまくりましたが。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

(2x-1)^10 は、x の多項式です。
3 回微分すれば、三次項 Cx^3 が定数項 6C になりますから、
6C = { (d/dx)^3 (2x-1)^10 }[x=0] です。

(d/dx)^3 (2x-1)^10
= (d/dx)^2 10(2x-1)^9・2
= 20・(d/dx) 9(2x-1)^8・2
= 20・18・8(2x-1)^7・2
より、

C = (1/6)・20・18・16(2・0-1)^7
= -960.

お礼

詳しくありがとうございます。勉強します。・

回答No.2

info22_

x^3の項は2項定理から

10C3*{(2x)^3}(-1)^(10-3)=-{10!/(3!7!)}8x^3=-(10*9*8/6)*8x^3=-960x^3

答え 「-960」

お礼

公式があるのですね。勉強します。

回答No.1

asuncion

－960
だと思います。

お礼

ありがとうございます
僕もテストでそうなったんでよかったです。安心しました。