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- mmky
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「15Crx^15-r(-1/x^2)^r, (15-r)-2r=7 を満足する整数は存在しない。 についてよくわからないので、教えてくれませんか?」 #2のeatern27さんの指摘を例に取ります。 「例えば(x-1/x)^2のxの係数が0なのと同じ理由です。」と書いてあります。 (x-1/x)^2=x^2-2x(1/x)+(1/x)^2=x^2-2+(1/x^2) となりx の項目がありませんね。x^2と(1/x^2)の項目と定数(-2)ですね。項目がないということは係数は0ですね。 同じように考えます。x^7の項目が(x-1/x2)^15 にあるかということですね。その判定法として、二項定理を利用します。 (15Cr)*x^15-r(-1/x^2)^r の項目に着目しますと、(15Cr)が係数になり {x^(15-r)*(-1/x^2)^r}がべき数の項目ですね。 rは1から15までの数です。 x^7 ですから(15-r)=7, r=8 にしてみましょう。そうすると、 {x^(15-r)*(-1/x^2)^r}={x^7*(-1/x^2)^8} =(-1)^8*{x^7/x^16}={1/x^9} となってしまいますね。 つまり、分子のべき数(15-r)から分母のべき数2rを引いたものが7になる必要がありますね。{(15-r)-2r}この数が7になるrが1から15までの数があるかということですが、r=1, 14-3=11, r=2, 15-5=10, r=3, 15-7=8 というようになり7がないのです。つまりx^7 という項目はないということになるのです。ないから係数は0ですね。 ということで 参考まで
- mmky
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皆さんの回答もあるけど、蛇足の参考程度に 二項定理 (a+b)^n=nC0a^n+ nC1a^n-1b+・+ nCra^n-rb^r+・+ nCn-1ab^n-1+ nCnb^n (x-1/x^2)^15=15C0x^15+ 15C1x^14(-1/2x)+・+ 15Crx^15-r(-1/2x)^r+・+ 15C14x(-1/2x)^14+ 15C15(-1/2x)^15 15Crx^15-r(-1/x^2)^r, (15-r)-2r=7 を満足する整数は存在しない。 x^7 の項はないということかな。
- eatern27
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>でもなんで0なんでしょ? x^7の項がないから。 例えば(x-1/x)^2のxの係数が0なのと同じ理由です。
- I-love-manabee
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ヒント:二項定理
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補足
何度も質問してすいません。 15Crx^15-r(-1/x^2)^r, (15-r)-2r=7 を満足する整数は存在しない。 についてよくわからないので、教えてくれませんか?