同じく係数

質問

私はパスカルの三角形は分からないです。
調べてみます。
それから、（ｘ－１/x2)15(乗）についてのx7の係数の求め方がわかりません。
　　　　　　　　　　　　答えは0
でもなんで0なんでしょ？

回答No.4

mmky

「15Crx＾15-r(-1/x＾2)＾r,　(15-ｒ)-2ｒ=7　を満足する整数は存在しない。
についてよくわからないので、教えてくれませんか？」

＃２のeatern27さんの指摘を例に取ります。
「例えば(x-１/x)^２のxの係数が０なのと同じ理由です。」と書いてあります。
(x-１/x)^2=x＾2-2x(1/x)+(1/x)＾2=x＾2-2+(1/x＾2) となりx の項目がありませんね。x＾2と(1/x＾2)の項目と定数（-2）ですね。項目がないということは係数は0ですね。
同じように考えます。ｘ＾7の項目が（ｘ－１/x2)＾15　にあるかということですね。その判定法として、二項定理を利用します。
(15Cr)*x＾15-r(-1/x＾2)＾r　の項目に着目しますと、(15Cr)が係数になり
{x＾(15-r)*(-1/x＾2)＾r}がべき数の項目ですね。
rは1から15までの数です。
x＾7 ですから(15-r)=7, r=8 にしてみましょう。そうすると、
{x＾(15-r)*(-1/x＾2)＾r}={x＾7*(-1/x＾2)＾8}
=(-1)＾8*{x＾7/x＾16}={1/x＾9} となってしまいますね。
つまり、分子のべき数(15-r)から分母のべき数2rを引いたものが7になる必要がありますね。｛(15-r)-2ｒ｝この数が7になるｒが1から15までの数があるかということですが、r=1, 14-3=11, r=2, 15-5=10, r=3, 15-7=8
というようになり7がないのです。つまりx＾7 という項目はないということになるのです。ないから係数は0ですね。

ということで
参考まで

回答No.3

mmky

皆さんの回答もあるけど、蛇足の参考程度に

二項定理
(a+b)＾n=nC0a＾n＋ nC1a＾n-1b＋・＋ nCra＾n-rb＾r＋・＋ nCn-1ab＾n-1＋ nCnb＾n

(x-1/x＾2)＾15=15C0x＾15＋ 15C1x＾14(-1/2x)＋・＋ 15Crx＾15-r(-1/2x)＾r＋・＋ 15C14x(-1/2x)＾14＋ 15C15(-1/2x)＾15

15Crx＾15-r(-1/x＾2)＾r,　(15-ｒ)-2ｒ=7　を満足する整数は存在しない。
ｘ＾7 の項はないということかな。

補足

何度も質問してすいません。
15Crx＾15-r(-1/x＾2)＾r,　(15-ｒ)-2ｒ=7　を満足する整数は存在しない。
についてよくわからないので、教えてくれませんか？

回答No.2

eatern27

＞でもなんで0なんでしょ？
x^７の項がないから。

例えば(x-１/x)^２のxの係数が０なのと同じ理由です。

回答No.1

I-love-manabee

ヒント：二項定理