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パスカルの三角形について
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- tiezo-
- ベストアンサー率41% (13/31)
（1）k=2^n の時1偶偶偶偶偶1 （2）k=2^n-1の時 1奇奇奇奇1 となることを示せばよいと思います 厳密な証明ではありませんが （1）まず、k=2^nの時、1<=i<=k-1に対して i*kＣi＝k*(k-1)Ｃ(i-1)より k=2^nより kＣi＝(2^n/i)*(k-1)Ｃ(i-1) よって、kＣiは、偶数となる したがって、k=2^nの時、1偶偶偶偶偶1 となる （2）一般に、mＣn＝m-1Ｃn-1＋m-1Ｃn成立するので （1）より（2）k=2^n-1の時 1奇奇奇奇1 が成立する パスカルの三角形を0と1を用いて書いていけば見通しが立つと思います
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
数年前に関連問題が東大で出ましたが， 2項係数の満たす関係式 nＣr=(n-1)Ｃr ＋(n-1)Ｃ(r-1) （但しnＣrはr＜0またはr＞nの時は０と定義する） を使って，偶数，奇数に注目すればできるのでは？
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