パスカル三角形

質問

数学の質問ですが

パスカル三角形のn段目の数字は11のｎ乗に等しいということを

二項定理を用いて 簡単に証明したいのですが やり方 もしくは そういうことに詳しいサイトを教えてください

また このパスカル三角形のｎ段目は 上の段つまりｎ－１段目の数の隣り合った２数をたしてできたものである

そして くりあがりは かんがえずに

１１＾５なら １ ５ １０ １０ ５ １ とかんがえてください

あと 111^nなら 上の３数を足してつくられる パスカル三角形に
1111^ｎなら 上の４数をたしてつくられる パスカル三角形に

と １の数と同じ数だけ たした三角形も等しくなることを 証明してください

回答No.2

151A48

質問の意味がよく分からないのですが・・・
(10+1)^n 　を二項定理で展開したということでは？

回答No.1

DJ-Potato

n段目の10^mの位の数字を求める　n=1,2,3,4・・・　m=0,1,2,3・・・n
A(n,m)とすると

１段目の一の位　A(1,0)=1
１段目の十の位　A(1,1)=1
※各段の一の位と最上位は1、も初期定義した方がいいですかね。

２段目の十の位　A(2,1)=A(1,0)+A(1,1)=2
３段目の十の位　A(3,1)=A(2,0)+A(2,1)=3
３段目の百の位　A(3,2)=A(2,1)+A(2,2)=3

つまり、A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)

各々のケタにおいて、前の段の同じ位の数字と、前の段の１つ上の位の数字を足す。
これはすなわち、１１倍ですね。
筆算の書き方を思い出すと、より分かりやすいですね。

上の３数となれば、
A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)+A(n-1,m+1)
各々のケタにおいて、前の段の同じ位の数字と、前の段の１つ上の位の数字と、前の段の２つ上の位の数字を足す。
これはすなわち、１１１倍ですね。

上の４数となれば、
A(n,m)=A(n-1,m-1)+A(n-1,m)+A(n-1,m+1)+A(n-1,m+2)
各々のケタにおいて、前の段の同じ位の数字と、前の段の１つ上の位の数字と、前の段の２つ上の位の数字と、前の段の３つ上の位の数字を足す。
これはすなわち、１１１１倍ですね。

実際には繰上りが発生するので、11^5は161051ですが、
1×10^5+5×10^4+10×10^3+10×10^2+5×10^1+1×10^0
とみれば、まさにその通りですからね。

補足

ありがとう　ございます

けれど　二項定理を用いて証明したいんで

二項定理をつかってください！