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証明問題の解答を、お願いします!
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5^i-1=I(n)と置きます。(i=1,2,3,...) n=1のとき、I(1)=5^1-1=5-1-4 と成り立ちます。 次に、n=iのとき、「I(i)=5^iー1=4Zという4の倍数となると仮定する」と、n=i+1のとき、 I(i+1) =5^(i+1)-1 =5×5^i-1 =5×5^i-1 -4+4 =5×5^i-5+4 =(5×5^i-5)+4 =5×(5^i-1)+4 =5I(i)+4 =5×4Z+4 =4(5Z+1) よって、n=i+1でも成立する。 n=i=1でも成立する。 →n=i+1-2でも成立する。 →n=3でも成立。 →・・・ と証明できます。
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- TK0318
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n=kの時成り立つとして n=k+1のとき 5^(k+1)-1 =5^k*5-1 =5(5^k-1)+5-1 =5(5^k-1)+4 仮定より5^k-1は4の倍数なので5(5^k-1)+4は4の倍数。
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