複素関数の問題

質問

iのi乗をx+iyの形で表すのですが答えはｅ＾－(1/2＋2ｎｉ)πとなる途中の計算が分かりません。教えてください。

回答No.1

taktta · ベストアンサー

書きＵＲＬにもありますが

オイラー公式で
ｉ＝ｅ＾（ｉΘ）　、　Θ=Π/2

ｅ＾（ｉΘ）のｉ乗はｅ＾（ｉの2乗Θ）

ｅ＾（ーΘ）、Θ=Π/2
求まりました

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/s_miyake/hp/ipower.htm

お礼

ありがとうございます。なるほど、そういうことでしたか。よく分かりました。

回答No.3

taktta

Θ＝２ｎΠ+Π／２と一般にしておけば、あなたの答えと一致しますが。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

proto

i=exp((1/2+2n)πi)　より

i^i=exp(i*(1/2+2n)πi)
　　=exp(-(1/2+2n)π)

もっと一般に
a^b=exp(b*log(a))
です

お礼

ありがとうございます。