m,nが奇数の場合に(m＾2)-（ｎ＾2)は8で割り切れることを証明する
- m,nが奇数の場合、(m＾2)-（ｎ＾2)は8で割り切れることを証明します。
- m=2α＋1、n=2β＋1とおくと、(m＾2)-（ｎ＾2)=(m＋n)(m-n)です。
- (m＋n)(m-n)は偶数であり、8で割り切れるため、(m＾2)-（ｎ＾2)も8で割り切れます。
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証明
m,nが奇数のとき、(m＾2)-（ｎ＾2) は8で割り切れることを証明するには m=2α＋1 n=2β＋1 (α、βは整数とおくと） (m＾2)-（ｎ＾2)=(m＋n)(m-n) m＋n=2(α＋β＋1) m-n=2(α-β） (m＾2)-（ｎ＾2)=4(α＋β＋1)(α-β） までは考えたのですが そのあと、 (１)αが奇数，βが奇数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数 (２)αが奇数，βが偶数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数 (３)αが偶数，βが奇数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数 (４)αが偶数，βが偶数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数 となり，(α＋β＋１)(α－β)は偶数です． よって、８の倍数といえる これでも合ってますか？ 以前、回答がこなかったのでもういちどおねがいします
- boku115
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合っていると思います。 (α＋β＋１)(α－β)は偶数を言うために、(1)～(4)ですべての場合を示されているので、問題ないと思います。
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