証明

質問

m,nが奇数のとき、(m＾2)-（ｎ＾2)　は8で割り切れることを証明するには

m=2α＋1
n=2β＋1

(α、βは整数とおくと）

(m＾2)-（ｎ＾2)=(m＋n)(m-n)

m＋n=2(α＋β＋1)

m-n=2(α-β）
(m＾2)-（ｎ＾2)=4(α＋β＋1)(α-β）

までは考えたのですが
そのあと、
(１)αが奇数，βが奇数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数

(２)αが奇数，βが偶数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数

(３)αが偶数，βが奇数⇒α＋β＋１が偶数，α－βが奇数

(４)αが偶数，βが偶数⇒α＋β＋１が奇数，α－βが偶数
となり，(α＋β＋１)(α－β)は偶数です．
よって、８の倍数といえる

これでも合ってますか？

以前、回答がこなかったのでもういちどおねがいします

回答No.1

migoreng · ベストアンサー

合っていると思います。
(α＋β＋１)(α－β)は偶数を言うために、(1)～(4)ですべての場合を示されているので、問題ないと思います。

補足

ありがとうございます