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中央値の求め方の証明

 n個の整数が存在したとき、nが偶数である場合の中央値は(n/2 + n/2+1)*1/2であり、nが奇数である場合の中央値はn+1/2であることを証明せよ。  という問題を自分で作ってみたのですが、この問題の証明の仕方でいい解答をいくつか自分で考えてみたのですが、皆さんならどう証明するか(証明の仕方)を教えてください。

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  • 回答No.2

一般的に「中央値」というのは 「数値を大きさの順に並べた際に中央にくる値」を指す言葉ですよね。 http://www.db.fks.ed.jp/txt/60000.1980kyoushi_tameno_toukei_nyumon/html/00011.html つまり同じ「3個の整数」であっても 値が1, 2, 3であった場合の中央値は 2 値が100, 200, 300であった場合の中央値は 200 となり データの個数nによって一般化できるようなものではないと思われますが・・・。 また、偶数個の場合の中央値として挙げられている >(n/2 + n/2+1)*1/2 この式は結局 (n+1)/2 となるので、結局奇数個の場合の式と同じなのでは? 奇数個の場合の式が (n+1)/2 ではなく n+(1/2) を意味するとしたら その式は中央値を表すようなものにはなり得ないでしょうし。 「1から始まりnで終わるn個の連続した自然数の中央値は (n+1)/2 となる」 という意味であるならば成立すると思いますが。 私が何か誤解をしているようでしたらごめんなさい。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

まず、「n個の整数が存在したとき、nが偶数である場合の中央値は(n/2 + n/2+1)*1/2であり、nが奇数である場合の中央値はn+1/2」とはなりませんので、このことの証明はできないと思います。 反証としては、 n個(nが奇数)の整数が{10,11,12}のとき、中央値は11であるが、n+1/2は、7/2となる。 rankleさんがおっしゃりたいことは、 「1からnまでの連続するn個の整数が存在するとき、中央値は(n+1)/2」とか、そういうことでしょうか?

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  • 回答No.1

なぜ偶数と奇数を分けているのか分かりませんが、1からnまでのまん中は(n+1)/2でいいのでは??

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