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因数分解? 高校1年生です

「1から200までの自然数の積は 何回5で割り切れるか」という問題で 解答は「5の倍数は200÷5=40で40個 25の倍数は200÷25=8 125の倍数は200÷125=1 で 40+8+1=49 なので 49回割り切れる」 入学後のテストで 間違えた問題です。  一生懸命 考えたのですが 答えの意味もわかりません。 よろしく お願いします。

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  • ベストアンサー
  • Jinjim
  • ベストアンサー率24% (81/332)
回答No.2

この問題を別の表現にしてみます。 「1から200までの自然数を全部素因数分解した場合、5という素数は全部でいくつあるか」 回答の第一段階: 5×□は、全部で40個ある。 回答の第二段階: 5×5×□は、全部で8個ある。ただし最初の5は、第一段階ですでに数えてある。 回答の第三段階: 5×5×5×□は、全部で1個ある。ただし最初の5は第一段階で、二番目の5は第二段階ですでに数えてある。 最終回答: だから、5は全部で、40+8+1 おわかりですか?

mako405
質問者

お礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。 とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^) わかりやすい言葉で説明していただき とても理解できました。 また困った時には アドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

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その他の回答 (4)

回答No.5

回答は皆さんの言うとおりです! ちなみに、早稲田の問題ですね。 なかなかいい高校に入られたのでしょうか?がんばってください☆

mako405
質問者

お礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。 はげましのお言葉 とてもうれしいです。 早くも 難問題にあえいでいますが ガンバっています(*^_^*) また 困った時にはアドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

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  • m770
  • ベストアンサー率21% (140/653)
回答No.4

 5、25、125の倍数以外は5で割り切れません。  200÷5=40回は5で割り切れます。これは分かりますよね?  25の倍数は5×5ですから、2回ずつ割り切れます。ところが先の200÷5で1回分が重複していますので、単に200÷25=8回を加えれば良いのです。  同様に125も5×5×5ですが、5と25で重複していますので、これも200÷125=1回を加えればよいのです。

mako405
質問者

お礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。 とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^) 簡潔に要点をまとめて説明していただき わかりやすくて助かりました。 また困った時には アドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

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回答No.3

壱、 200÷5・・・(1・2・3・4・5)(6・7・8・9・10)・・・(196・197・198・199・200)で40個 このとき、最後の数字は5の倍数になります。 だから40回は5で割れます。 弐、 壱の方法を使うが時々25(5×5)の倍数が出てきてしまう。 壱では25の倍数も一回分しかカウントしていないので、その分を200÷25で補っている。 参、 200÷125も弐と同じ

mako405
質問者

お礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。 とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^) ひとつひとつのご説明はとても参考になりました。 また 困った時にはアドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

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回答No.1

こんばんは まずは狭い範囲で考えてみましょう 例えば「1から30までの自然数の積は何回5で割り切れるか」と言う場合 1x2x3x4x5x6x・・・・x25x26x27x28x29x30が何回5で割り切れるかです まず「5」というのは素数です、つまり「5」は1以外の整数の約数を持ちません これを念頭に入れて上の積にいくつ「x5」を含むかを数えればいい訳です 単純に数え上げてみますとまずx5、x10、x15、x20、x25が思い浮かぶと思います それぞれx5、2x5、3x5、4x5、5x5ですからこれをまとめると 【まず5の倍数がいくつ含まれるかを数える】です しかしここに落とし穴があるんですが・・・もちろん25=5x5です 25をかけるということは5を2回かけていることになるのは明白です 【次に25の倍数がいくつ含まれるか数える】 ですから答えは5+1=6回となります 200までの場合5x5x5の125も含みますから 【125の倍数がいくつ含まれるか数える】 さらにかける数の範囲が大きくなったら 【625→5x5x5x5の・・・】 【3125→5x5x5x5x5の・・・】 と増えていくだけです 例えば1から10000までに・・・なんて問題も解けるはずですよ 参考までに

mako405
質問者

お礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。 とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^) ちょっと(だいぶ)無理して入った学校なので 何とか おいていかれないように頑張っています。 また困った時には アドバイスをお願いしますm(_ _)m

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このQ&Aのポイント
  • 結婚した友人との関係について悩んでいます。遊んだ後に妻からの連絡で何か気に障ったのかと思っています。謝罪しに行くべきかどうか、友人付き合いを続けるためのアドバイスを求めています。
  • 友人の家に遊びに行った後、友人の妻から遊ぶなと言われたとの連絡がありました。友人とは20年来の付き合いですが、結婚後は一度も遊びに行っていなかったため、奥さんの気持ちを悪くさせたのか気になっています。どのように謝罪すべきか、友人との関係を続けるための対策を教えてください。
  • 結婚した友人と遊んだ後に妻からの連絡があり、何か嫌なことがあったのかと悩んでいます。友人とは20年来の付き合いで、結婚後は一度も遊びに行っていなかったため、遊ぶこと自体が気に障ったのかもしれません。謝罪すべきかどうか、友人との関係を続けるためのアドバイスをお願いします。
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