数Aの確率の問題何ですが・・・

質問

数Aの確率の問題何ですが分からないところがあります。

問）１から７までの数が１つずつ書いてある７枚のカードが袋に入っている。この袋から３枚のカードを同時に取り出す。
(1)取り出した３枚のカードに書かれている数がすべて奇数である確率を求めよ。
(2)取り出した３枚のカードに書かれている数の積が２の倍数である確率を求めよ。また、取り出した３枚のカードに書かれている数の積が３の倍数である確率を求めよ。
(3)取り出した３枚のカードに書かれている数の積が２の倍数であるが３の倍数でない確率を求めよ。

答）(1)4/35 (2)31/35,5/7 (3)9/35

この問題の(3)何ですが、私は２の倍数である確率31/35と３の倍数でない確率2/7を、これらが一緒に起こる確率と考えて31/35*5/7として、答えが62/245になってしまいました。
この考え方がどのように間違っているのか教えてください。

かなり簡単な問題のはず何ですが分かりませんでした。
回答お待ちしております。

回答No.1

CC-Cue · ベストアンサー

「同時に起こる」というのを少し勘違いしているようですね。

（まぁ、私もあやしいのですが＾＾；）

2の倍数の中で、３の倍数でない確率が2/7なら
掛け算でいいですが、3の倍数でない確率の中には
「2の倍数でなく、3の倍数でない」
ものも含まれます。

つまり、

３の倍数でない確率 ＝ （3の倍数でなく、2の倍数でない確率）＋（3の倍数でなく、2の倍数である確率）

となります。

3の倍数でない確率は分かっていますね。
3の倍数でなく、2の倍数でない確率 は (1)と(2)が分かったのであれば大丈夫でしょう。

回答No.2

giov

「2の倍数であること」と「3の場数でないこと」が
独立した事象ではないから。

もっと簡単な例を...
兄と妹が二人だけで暮らしている家に電話をかけます。
男が電話に出る確率は1/2、
年長者が電話に出る確率は1/2です。
年長の男が電話に出る確率は、
決して、1/2*1/2=1/4ではありません。
二人しかいないのだから、どんな条件を持ってきても、
確率は0か1/2か1しかないよね。

この問題では、カード3枚の取り出し方は
全部で35とおりしかないのですから、
分母が245になった段階でおかしいと
気がつきましょう！