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<微分(数3)>lim・・・ の値を求める
shkwtaの回答
(2) f(x)+f(-x)-2 lim =――――――――――の値を求めよ x→1 x-1 こう書いてあったら、まずは分母・分子のxに1を代入してみると思います。この場合、 f(1)+f(-1)-2 = 0 となるので、この極限は0/0の不定形です。 説明のため、分子をyとおきます。 y = f(x)+f(-x)-2 ここで、xが1から変化して1+Δxになったと考えると、yも0から変化して0+Δy になります。すると、上の分数式はつぎのようになります。 y/(x-1) = Δy/Δx ここで、Δx→0 としたものが求める極限値ですが、これは、まさに(x=1において)yをxで微分する操作であることがわかると思います。 ご質問の解答ではF(1)=0があとから示されているためにテクニック風に見えますが、じつは微分に持っていったのは式の形からみて、自然な流れです。
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補足
回答ありがとうございます >ここで、xが1から変化して1+Δxになったと考える >と、yも0から変化して0+Δy になります。すると、上 >の分数式はつぎのようになります。 >y/(x-1) = Δy/Δx > >ここで、Δx→0 としたものが求める極限値ですが、 >これは、まさに(x=1において)yをxで微分する操作 >であることがわかると思います この部分をもう少し解説していただけると助かります 宜しくお願いします