- ベストアンサー
三角関数
takeji365の回答
- takeji365
- ベストアンサー率0% (0/5)
加法定理や積和、和積公式、倍角の公式などを習っていますか?習っていたらそれを使いましょう。 (1)でcos2x-cosx=0はcos(2x-x)=0とは変形できません。和積か三角関数の合成を使いましょう。 (2)でcosの倍角の公式を使えばsinに直せます。高2くらいの教科書に載っているかと。 (3)sinx=tの定義域を考えて、グラフを描けば分かるはずです。 (4)sinの倍角の公式を使います。 もし加法定理などを習っていなければ(3)以外は厳しいのではないでしょうか。
関連するQ&A
- 三角函数の問題を教えて下さい。
次の問題について教えて下さい。 関数Y=2〈sin3乗X+cos3乗X〉+3〈sinX+cosX-1〉sin2X について以下の問題に答えよ。 (1) T=sinX+cosX とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIの三角関数の問題
数IIの三角関数の問題 次の3つの問題が分かりません。 解説をお願いします。 1、関数 y=cos2x-sinx(0≦x<2π) の最大値と最小値を求めよ。 また、与えられた実数aに対して、方程式 cos2x-sinx=a(0≦x<2π)の解の個数を求めよ。 2、45°≦θ≦135°のとき、関数f(θ)=3(sinθ)^2+4√3sinθcosθ-(cosθ)^2の最大値と最小値を求めよ。 3、aを定数とする。xについての方程式 (cosx)^2+2a(sinx)-a-1=0 の 0≦x≦2π における異なる実数解の個数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。教えて下さい!
関数y=2(sinx+cosx)-sin2x(0≦x≦π)がある。 yの最大値、最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ。 sinx+cosxをtとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の合成の問題について
0°≦x≦90°のとき、2sinx+cosxの最大値と最小値を求めよ。(大学への数学IIP68) という問題があるのですが、 解答) 図1のようにαを定めると、45°<α<90°であり、 (図1とはx軸方向に1、y軸方向に2を取りその棒の距離を√5、なす角をαとした図です。) 2sinx+cosx=√5[cosx*(1/√5)+sinx*(2/√5)] =√5(cosx*cosα+sinx*sinα)=√5cos(x-α) 0°≦x≦90°により、-α≦x-α≦90°-αであるから、 x-α=0°のとき最大値√5を取り、 x-α=-α、つまりx=0°のとき最小値2sin0°+cos0°=1を取る。 (おわり) 何故最初にわざわざ45°<α<90°と置くのか分かりません・・・ どうかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数で範囲
y=cosX-2sinX という問題です。 合成すると y=√5cos(X+α) ここで、 だだしαはcosα=1/√5 sinα=2/√5 となっています。 計算上 cosα=2/√5が正しくないですか?・・・★ 例を書くと、 cosX+sinXでも √2cos(X + 1/√2) つまりcosα=1/√2になってるわけで、 ★と同じことをしているわけだから、 あれは間違っているのでは・・・ あとまだ解答は続くんですが、 0≦X≦π より α ≦ X+α ≦ π+α ここまでは納得ですが、次に -1≦cos(X + α)≦1/√5 これは円をかくと大体わかりました、 しかし次のいきなり答え。 最大値1(X = 0のとき) 最小値-√5(X = π-α のとき) π-αっていうのもよくわからないです。 アドバイスお願いします・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の合成の手前で。
問題がy=2sin(x-π/6)+3cosx なんですが、コレの最大値最小値を求めるもの。 なんか合成する前に、 y=√3sinx+2cosx に変化させてるんです。 そのあと y=√7sin(x+α) [ただし、αはsinα=2/√7 , cosα=√3/√7 を満たす角] と合成してあります。 合成の前の変化がどうやってるのかわかりません。 あと、なぜアルファーなのかもわかりません。 アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
今高1で三角関数を習ったばかりです。もっと教科書の公式とにらめっこしながら、どの公式が使えるか考えてみます。