＜三角関数＞単位円の周上に点を取る問題

質問

「単位円周上の3点　P（cosθ、sinθ）、Q（cos２θ、sin２θ）、R（cos4θ、sin4θ）を考えるとする。
θが0°から360°まで動くとき、PQ^2＋QR^2がとる値の範囲を求めよ。」

この問題は図示したあと、PQ^2とQR^2は2点間の距離の公式を使えるのでしょうか？
また、sin4θやcos4θなどは、どのように変形していったらよいのでしょうか？
教えていただけませんでしょうか？

回答No.3

kansai_daisuki · ベストアンサー

PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ
　　＝２－2cosθ×(1-2sin^2(θ))－2sinθ×2sinθcosθ
　　＝２－2cosθ+4sin^2(θ)cosθ－4sin^2(θ)cosθ
　　＝２－2cosθ
　　＝２(1－cosθ)

回答No.2

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PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ

後半の二つは
三角関数の加法定理を使えばいいのでは？
よくみると、わかります。
後半二つが一つにかけます。

回答No.1

kochory

＞この問題は図示したあと、PQ^2とQR^2は2点間の距離の公式を使えるのでしょうか？
使えます。

＞sin4θやcos4θなどは、どのように変形していったらよいのでしょうか？
倍角の公式を使ってsin2θとcos2θで表してから、もう一度
倍角の公式を使ってsinθ,cosθで表します。

補足

回答ありがとうございます。

PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ
となったのですが、これをどうもっていくのかも教えていただけませんでしょうか？