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三角関数

ABCと長方形PQRCを考える。ただし、点Aは辺PQ上(頂点を除く)にあり、点Bは辺QR上(頂点を除く)にあるものとし、∠BAQ=θ(0<θ<π/3)とする。 AQ=cosθ AP=√3sinθ CP=√3cosθ 長方形の面積をSとすると。 S=3/2sin2θ+√(3)/2cos2θ+√(3)/2 さらに三角関数の合成を行うと S=√3sin(2θ+π/6)+√(3)/2と変形できる。 0<θ<π/3のとき π/6<2θ+π/6<5π/6だから 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値 S=√3・sinπ/2+√3/2 =√3+√3/2 =(3√3)/2 なぜ 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値と分かるのでしょうか。

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  • Tacosan
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関数 y=sin x のグラフを頭に思い描け.

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