需要の価格弾力性について

質問

初めて質問させていただきます。「需要の価格弾力性」についてです。

需要の価格弾力性が1であれば、供給側の収入及び需要側の支出は変わらないと認識しています。
そこで、以下の問題を考えてみました。

酒屋(供給側）が200円でビールを販売しており、Aさん宅(需要側）は1週間に10本消費していましたが、ある時、200円のビールが220円に増加したため、10本の消費が9本に低下しました。
「需要の価格弾力性(Ed)」を考えると、
Ed=-((220-200)/200)/((10-9)/10)=0.1/0.1=1.0となりますが、酒屋の収入とAさんの支出は2000円から1960円に低下します。
また、仮に200→300円、10本→5本となれば、
Ed=-((300-200)/200)/((10-5)/10)=0.5/0.5=1.0
になるにもかかわらず、酒屋の収入とAさんの支出は2000円から1500円になり、Ed=1.0にもかかわらず低下します。

なぜなのでしょうか？
何か根本的な間違いをしているのでしょうか？
教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#161857 · ベストアンサー

kakio2002さんの計算自体は(分母分子が逆であるのを除いて)間違っていないと思います。

そもそも「需要の価格弾力性が1であれば、供給側の収入及び需要側の支出は変わらない」という主張は、以下のような手順で導かれます。

まず、P を価格、Xを需要量、Rを支出とします。すると

P * X = R

が成り立ちます。両辺を全微分すると

P * dX + X * dP = dR

となります。これを書き換えると

X * ( 1 + (dX/dP) * (P/X)) = dR/dP

となります。需要の価格弾力性を e とすると e = - (dX/dP) * (P/X) であるので

X * (1 - e) = dR/dP

となります。これより

e > 1 なら dR/dP < 0、つまり価格の上昇に対し支出は低下
e = 1 なら dR/dP = 0、つまり価格の上昇に対し支出は不変
e < 1 なら dR/dP > 0、つまり価格の上昇に対し支出は増加

が成り立ちます。

この結果から、「需要の価格弾力性が1であれば、供給側の収入及び需要側の支出は変わらない」という主張が導かれるのですが、上の結果は「微分」を用いて導出されています。つまり、価格のごくわずかな変化に対して「近似的にのみ」成立する結果です。近似にすぎないので、200円のビールが220円に上昇したというような離散的な数値例をあてはめてもそのままは成り立ちません。特に、価格の変化率が大きくなるほど近似は不正確になり、本来の値よりは離れてしまいます。

同じようなことは限界○○等の概念についても成り立ちます。例えば、Y=F(X)=X^2 という生産関数を考えます。

F'(X) = 2X

ですので、微分を用いてX=3のときの限界生産性を求めるとF'(3)=6となります。しかし、実際に投入量を3から4に増加させるとF(4)-F(3)=16-9=7ですので、生産量は7増加します。これも、微分を用いて求められた結果は局所的な近似にすぎず、離散的な数値例を当てはめても厳密には成り立たないという例です。

お礼

ありがとうございます。
微分であったら、納得です。

大変参考になりました。

回答No.1

Kendai

こんにちは。「需要の価格弾力性(Ed)」の公式は以下の通りです。
ed＝-(需要量の変化率)/(価格の変化率)

確かに「○○の△△弾力性」は覚えにくいですね。
「価格に需要がどれだけ反応するのかを示すもの」、
需要の変化率を価格の変化率で割ってマイナスをかける、と覚えればいいでしょう。

お礼

ありがとうございます。

確かに投稿した式は分子・分母が反対でした。
ありがとうございます。

ところで、需要の価格弾力性(Ed）=１の場合は供給側と需要側の収入、支出は変わらないんですよね？