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tanの計算です。
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tanθ=sinθ/cosθ=3 sinθ=3cosθ (sinθ)^2=9(cosθ)^2・・・A (^2は2乗) (sinθ)^2+(cosθ)^2=1・・・B (公式) A,Bより 1-(cosθ)^2=9(cosθ)^2 10(cosθ)^2=1 (cosθ)^2=1/10 ∴cosθ=±√(1/10) ∴sinθ=3cosθ=3*{±√(1/10)} ではないでしょうか?sinとcosを求めるので答えが一つしか無い(-3/√10)というのはちょっとわかりませんが・・・.
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- ratteletrap
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三角形を書いて考えましょう。タンジェントはy=axのa の部分なのでxを1増やすとyが3増えます。つまりtanθ=3を 3/1(いちぶんのさん)と考えます。そうすると斜辺は三平方の定理より √10となりますよね。これを第三象限でも同じように考えてあげます。 そうして。sinθは斜辺ぶんの高さ、cosθは斜辺ぶんの底辺でもとめてあげれば OKです。ちなみに答えは2つずつでます。(cosθ=±3/√10、 sinθ=±1/√10) ですね。 また角度の範囲が与えられていればどれかに絞れますね。
お礼
はじめまして。 わかりづらい問題でご迷惑をおかけしました。 なんとなく三角関数を思い出せたような気がします。 丁寧に説明してくださってありがとうございます。
- ranx
- ベストアンサー率24% (357/1463)
redbeanさんの回答で一応いいのですが、 tan(θ+nπ)=tanθ nは整数 ですね。ところが、ここでnが奇数の時には sin(θ+nπ)= -sinθ cos(θ+nπ)= -cosθ ですから、 符号を逆にしたものも答になります。 マイナスの方だけが答ということでしたら、 何か別の条件があると思います。
お礼
はじめまして。 そういえばθは第三象限の角という条件がついていました。 うっかりしてご迷惑をおかけしました。 本当にありがとうございました。
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
固定フォントで見てください. y │ │ │ ○ │ │ │ ──────┼──────x │0 │ │ ● │ │ tanθ = 3 は,図の○あるいは●の座標が y/x = 3 ということです. ○では x>0,y>0 で y/x >0,また●では x<0,y<0 で y/x >0 になっているわけです. sinθ = y/√(x^2+y^2), cosθ = x/√(x^2+y^2), ですから(√(x^2+y^2) が原点から○あるいは●までの距離), ○の方なら,sinθ= 3/√(10), cosθ=1/√(10) ●の方なら,sinθ= -3/√(10), cosθ=-1/√(10)
お礼
はじめまして。h-mayaと申します。 図入りですごくわかりやすく説明してくださって 本当に助かりました。 ありがとうございました。
- redbean
- ベストアンサー率38% (130/334)
sin(arctan(3))=3/√10 cos(arctan(3))=1/√10 です。arctan は tan の逆関数です。 直角三角形を、下辺が1、直角に右辺が3とすれば、 sinは右辺/左辺、cosは下辺/左辺ですね。
お礼
はじめまして。 丁寧に教えてくださってありがとうございました。 本当にわかりやすくって助かりました。
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