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楕円 tanθ パラメータ表示
三角関数の計算がわかりません。 楕円C x=acosθ y=bsinθ (0≦θ<2π)を tanθを使って、表すとき、2倍角の公式から、sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2) cosθ＝cos²(θ/2)-sin²(θ/2)を用いて、 sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)} cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}=1-tan²(θ/2)/{1+tan²(θ/2)} と書き直せる そうですが、sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)}の分子、分母をcos²(θ/2)で割っても、右辺になりません。cosθもあわせて、詳しい計算過程を教えてください。
- situmonn9876
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sinθ={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)} 分子、分母をcos²(θ/2)で割って ={2sin(θ/2)cos(θ/2)/cos²(θ/2)}/{sin²(θ/2)/cos²(θ/2)+cos²(θ/2)/cos²(θ/2)} ={2sin(θ/2)/cos(θ/2)}/{tan²(θ/2)+(1/1)} ={2tan(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)} cosθ={cos²(θ/2)-sin²(θ/2)}/{sin²(θ/2)+cos²(θ/2)} 分子、分母をcos²(θ/2)で割って ={cos²(θ/2)/cos²(θ/2)-sin²(θ/2)/cos²(θ/2)}/{sin²(θ/2)/cos²(θ/2)+cos²(θ/2)/cos²(θ/2)} ={(1/1)-tan²(θ/2)}/{tan²(θ/2)+(1/1)} ={1-tan²(θ/2)}/{1+tan²(θ/2)}
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お礼
詳しい計算、ありがとうございます。