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三角関数の計算

三角関数の計算 0<θ<π として y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) このとき y>0 となるのはどのようなときか? これの解き方を教えてください 答えは 0<θ<π/6 , 5π/6<θ<π です。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.4
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

π*sinθ=αとすると、0<θ<π より0<sinθ≦1であるから、0<π*sinθ≦π。従って、0<α≦π。 y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) =cos(α)*sin(α)=(1/2)*sin(2α)>0であるから、(0<2α≦2πに注意して) 0<2α<π、即ち、0<2π*sinθ<πであるから、0<sinθ<1/2. これを、0<θ<πの範囲で解くと、 0<θ<π/6 , 5π/6<θ<πになる。

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  • 回答No.3
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) =(1/2)sin(2πsinθ) y>0となるのは nを整数として 2nπ<2πsinθ<2nπ+π n<sinθ<n+(1/2)…(A) 0<θ<πなので 0<sinθ≦1…(B) (A)が(B)と範囲を共通するθが存在する為には n=0でなければならない。 このとき(A)は 0<sinθ<1/2 これを満たす0<θ<πを満たすθの範囲は 答の範囲になります。

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  • 回答No.2

・0<θ<πのときに、πsinθはどういう値を取るか? ・その範囲で、cos(πsinθ)とsin(πsinθ)の正負はどうなるか? がわかれば、後は符号が同じ範囲を探すだけでしょう

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  • 回答No.1
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

sin2A=2sinAcosA→cosAsinA=(1/2)sin2A を使って変形してみてください。 あとは不等式を2回解けば、結果が得られます。

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