三角関数（-1ｔａｎ）について

質問

三角関数-tan-1（マイナス1乗）について教えてください。
-tan-1（-1乗）1は45°になると専門書に書いてありました。
どのように計算すればこのような答えが出るのでしょうか？

自分ではどう考えてもわかりません。わかる方よろしくお願いします。

回答No.1

katuoman · ベストアンサー

タンジェントに－1乗がついているので、
その関数はタンジェントの逆関数という事になります。

世に言うarctanと同じアレです。

arctanφと書かれたら、答えはtanθ＝φとなるような角度θになります。

ですから
arctan√3=６０　　（ラジアンならπ/3)
arctan1=４５　　（ラジアンならπ/4）
arctan-1=－４５　　（ラジアンなら－π/4）となります。

今回の問題は更に、最初にマイナスがついていますから、
-arctan-1=-(-45)=45となります。

お礼

大変参考になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

sanori

へいっ　まいどっ！　　＾＾

＞＞＞
回答ありがとうございます。
検酸の「度」の項目で
((-arctan(1)) * 180) / π = -45
とありましたが、末尾の 「* 180) / π」はどういった
意味なのでしょうか？
お手数ですがよろしくお願いします。

Ｇｏｏｇｌｅ電卓の三角関数で取り扱う角度の単位はラジアンになっています。

３６０度は、２πラジアンです。
１８０度は、πラジアンです。

arctan(1) = π／４　なので、
ｘ度　：　１８０度　＝　π／４ラジアン　：　π
という比で表すことができます。
つまり、
ｘ／１８０　＝　（π／４）／π
ｘ　＝　（π／４）／π　×　１８０

言い換えれば、
ｘ　＝　［Ｇｏｏｇｌｅ電卓で計算した角度］／π　×　１８０
　＝　［Ｇｏｏｇｌｅ電卓で計算した角度］　×　１８０／π

ということです。

逆に、
sin４５度、cos４５度、tan４５度をＧｏｏｇｌｅ電卓で計算するには、
sin(45/180*π)
cos(45/180*π)
tan(45/180*π)
とします。

お礼

大変参考になりました。
なにから何までありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

θ(の一つの解) が 45°だということですね。

書きなおすと、tan(θ) = 1 。
これは、直角三角形の直角をなす二辺の比が 1 ということ。
つまり「二等辺直角三角形」ですね。
斜辺両端の角度が等しいわけで、それがθですから、
　　θ= (90°/2) = 45°
という勘定なのだと思います。

お礼

回答ありがとうございます。皆さんの色々な考えたかを
教わり大変役に立ちました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんばんは。
ああ、それですね。
数学における悪しき慣習の代表例みたいなものです。

tan-1　（arctanとも書く）は、tan の逆関数
sin-1　（arcsinとも書く）は、sin の逆関数
cos-1　（arccosとも書く）は、cos の逆関数

では、
tan, sin, cos の「本当の－１乗」をどう書くかというと、
（tanθ)^(-1)　＝　１／tanθ　＝　cotθ
（sinθ)^(-1)　＝　１／sinθ　＝　cosecθ
（cosθ)^(-1)　＝　１／cosθ　＝　secθ
上から順に、コタンジェント、コセカント、セカント　と読みます。
ややこしいでしょ？　＾＾

なお、
検算はここでやるとよいでしょう。
ラジアン
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=-arctan%281%29&lr=
度
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=-arctan%281%29*180%2F%CF%80&lr=

お礼

回答ありがとうございます。
検酸の「度」の項目で
((-arctan(1)) * 180) / π = -45
とありましたが、末尾の 「* 180) / π」はどういった
意味なのでしょうか？
お手数ですがよろしくお願いします。