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三角関数 角度を求める方法

tanθ=2/9.8 という式から関数電卓や三角関数表を用いずにθを求める方法って ありますか? ちなみに11.5度なんですが、これを計算で出せますか? お願いします。

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  • 回答No.6
noname#101087

・TAN が 2/9.8 とは微妙。  2/9.8 = 0.20408 ..... 45 度の半角のまた半角 11.25 度だと、tan 値は 0.19891 ...... ・ATAN は 11.534....度。 Pade 近似の一例があったので試行してみると、11.542...度。      ↓  http://www.users.qwest.net/~kmaxon/page/side/mold185_137.htm >Pade approximation for atan(x) // x(15+4x^2)/(15+9x^2)  

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  • 回答No.5
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 2/9.8 って、1に比べるとかなり小さい数なので、 簡単な近似が使えます。 非常に覚えやすいです。 簡単な近似とは、 θ ≒ sinθ ≒ tanθ です。 (ただし、θの単位はラジアンです。) つまり、 θ ≒ 2/9.8 (単位はラジアン) ということです。 度の単位に直したければ、180をかけてπで割ればよいです。 πを3.14・・・とすると面倒くさいので、 まずは、 ×180÷π → ×180÷3 → ×60 にしちゃいます。 つまり、 !!! 角度が小さいときは、タンジェントかサインに60をかければ、だいたい「度」になる !!! ということです。 2/9.8×60 ≒ 12 12度ですね。 もうちょっと真面目にやると、 2/9.8×180÷3.14 = 11.7度 以下、蛇足。 高速道路や線路で、「4%」とか「3/1000」という、勾配を表す標識があります。 あれは、タンジェントです。 よって、 「4%」の勾配は、だいたい 0.04×60 = 2.4度 「3/1000」の勾配は、だいたい 3/1000×60 = 0.18度 です。 「4%」って、実際走ってみると結構な坂道なんですけど、度で表すと意外に小さいです。 ちなみに、θが小さいとき θ ≒ sinθ ≒ tanθ というふうになることについては、 高校の数学で三角関数の微分を習うときに、教科書の図にあったと思います。 lim[θ→0] sinθ/θ = 1 の説明辺りで。 以上、ご参考になりましたら幸いです。

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  • 回答No.4
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

マクローリン展開 arctan(x)≒x*(1-((x^2)/3)) (x<<1) を使った計算式は次の通りになります。 θ=x*(1-((x^2)/3))*57.30 [°] x=2/9.8≒0.2041を代入すれば θ≒11.53°≒11.5° と出てきます。 (理論値はθ=11.5346です。)

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  • 回答No.3

>ちなみに11.5度なんですが、・・・ この程度の誤差を許してもらえるなら、シンプソン法を使ってみましょうか。しかもたった2分割の。 θ=arctan(2/9.8)で、arctanθをθで微分すると1/(1+θ^2)なので、 θ=∫[0→(2/9.8)](1/(1+θ^2))dθ です。 2分割のシンプソン法は、下端の値、上端の値、その中間値の、1:1:4の重み付き平均を出して、積分の幅を掛ければいい。 下の値は1/(1+0^2)=1 上の値は1/(1+(2/9.8)^2)≒0.980016 中間の値は1/(1+{(0+2/9.8)/2^}2)=0.98969 これの1:1:4の重み付き平均は (1+0.980016+4×0.98969)/6≒0.98646 積分の幅(2/9.8)-0=0.20408を掛けて 0.201318 で、これはradなので、πで割って180を掛けて度に換算すると、 11.53469度 わずか2分割のシンプソン法ですが、なんと小数第4位まで正しくて、割合にすると10万分の1以下の誤差です。

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  • 回答No.2
  • debukuro
  • ベストアンサー率19% (3635/18948)

計算で求める方法テイラー級数を使います 興味があるならどうぞ

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  • 回答No.1
  • pasocom
  • ベストアンサー率41% (3584/8636)

tan(11.5°)=0.2034522994・・・ 一方 2/9.8=0.204081632・・・ ですから、ご提示の両辺は近い値ですが「イコール」ではありません。 別の言い方をすれば式から求まるθは「約11.5度」にすぎません。このような式から正確に角度を求めることは不可能です。

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