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流れにおける三角関数について
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>「流体の速度速度の広がりが十分に小さければ三角関数はその範囲にて線形関数により近似でき tan(x + Δx)=tan(x) + tan(Δx)/(1-tan(x) +tan(Δx))となる ↑ この算式は「近似」じゃなく、tan の加法公式ですネ。 tan(x+Δx) = { tan(x)+tan(Δx) } / { 1 - tan(x)*tan(Δx) } … (T) >Δx≪1だと 分母はおよそ1に等しく Δx≪1だと、(T) にて tan(Δx) を無視 (≒ 0 ) でき、 >tan(x+Δx) ≒ tan(x) + tan(Δx) と近似可。
tan(x+⊿x)={tanx+tan(⊿x)}/{1 - tanx*tan(⊿x)}. ここで、、|tanx*tan(⊿x)|<1 のときは、 1/{1 - tanx*tan(⊿x)}=1+{tanx*tan(⊿x)}+{tanx*tan(⊿x)}^2+... と展開されるからこのとき、 tan(x+⊿x)={tanx+tan(⊿x)}*{1+{tanx*tan(⊿x)}+{tanx*tan(⊿x)}^2+...} =Σ[k=0~∞]{tanx+tan(⊿x)}*{tanx*tan(⊿x)}^k となります。さらに|tanx*tan(⊿x)|が十分小さいとき、{tanx*tan(⊿x)}^1 以上の項を切り捨てて、問題の線形な等式を得ます。
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