三角関数の範囲の妙なとり方だなとおもったもの

質問

問題が
０≦ｘ≦２π/２　の範囲で。
不等式　1/3tan2x≦tanx
をみたすxの範囲を求めなさい～。

二倍角の公式とかつかって
tanx(3tan^2x-1)/tan^2-1≧0
までどうにか変形。
ここで解答見ると

(1)tanx=0は不等式をみたす。
(2)tanxは０と等しくないとき、tanx＞0より、
　★3tan^2x-1≧0　かつ　tan^2-1＞0
　または
　★3tan^2x-1≦0　かつ　tan^2-1＜0
　イコール右がついてないのは
　分母が０になると数じゃなくなるからですよね
　あと向きが一緒なのは正の数にするためですよね
　・・あってますか？
あとこの二つの範囲をまとめるらしいんですが・・
　tan^2x＞1 または　tan^2x≦1/3
この範囲どうやってきめたんですか？
みたところ共有部分じゃないと思うんですが・・

最終的な答えはどうでもいいですが
庫の範囲の取り方が不明です！！！！

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

#1さんの回答の蒸し返しだけなんですが、質問者さんが誤解してるだけだと思いますよ。

例えば
(x-2)(x+4)>0
はx<-4　または　x>2　ですよね。当たり前ですが共有部分はありません。どちらの範囲でも上の不等式が成り立つと言っているだけです。
この問題はこれを少し複雑にしているだけです。肝心の部分だけを抜き出して更にX=tanxとすると
(3X-1)/(X-1)≧0　(X≧0)
3X-1≧0 かつ X-1>0 ⇒X>1　(ここは大丈夫ですか）
または
3X-1≦0 かつ X-1<0 ⇒X≦1/3
この二つの範囲なら上の不等式が成り立ちますね。だから
X>1　または　X≦1/3
なんです。共有部分はありません。別の二つの範囲を示しています。

＞イコール右がついてないのは
＞分母が０になると数じゃなくなるからですよね
＞あと向きが一緒なのは正の数にするためですよね
＞・・あってますか？

あってます。

回答No.1

oyaoya65

＞０≦ｘ≦２π/２　の範囲で。

この「２π/２」（＝π）　は正しいですか？
０≦ｘ≦π/２ の間違いではないですか？
このミスは解答に与える影響大です。
正確に書いてください。

＞不等式　1/3tan2x≦tanx
1/3tan2x≦tanx　の表現は回答さんに誤解を与えます。
（1/3)tan2x≦tanx
1/(3tan2x)≦tanx
のどちらか明確になるように括弧を付けてください。

＞(2)tanxは０と等しくないとき、tanx＞0より、

０≦ｘ≦π/２でないとtanx＞0となりません。

＞★3tan^2x-1≧0　かつ　tan^2-1＞0

3(tan x)^2　-1≧0　かつ　(tan x)^2　-1＞0

＞または
＞★3tan^2x-1≦0　かつ　tan^2-1＜0

3(tan x)^2　-1≦0　かつ　(tan x)^2　-1＜0

後半の不等式の　x　忘れ
tan^2xの表現は混乱し易いのでこの質問では上記のように書き換えられた方が良いかと思います。

3(tan x)^2　-1≧0　かつ　(tan x)^2　-1＞0
について
(tan x)^2を1つの変数を考えて数直線上で共通範囲を求めてみてください。
(tan x)^2＞ 1
---------------------------------------------
3(tan x)^2　-1≦0　かつ　(tan x)^2　-1＜0
について
(tan x)^2を1つの変数を考えて数直線上で共通範囲を求めてみてください。
(tan x)^2≦1/3
が出てきます。