三角関数の近似計算

質問

三角関数の近似計算がよくわかりません。

具体的には

tan (θ1)=(y+s/2)/x, tan(θ2)=(y-s/2)/x

とおき、
sがx,yに比べて十分に小さいときには、

tan (θ0)=y/x, θ1≅θ0+Δθ, θ2≅θ0-Δθとおき、

【ここまではわかるのですが、ここから先がわかりません】

Δθ=(s*x)/(2*(x^2+y^2))

　この最後の部分についてどなたか解説していただけませんでしょうか？
　よろしくお願いします。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

tan(θ1) = tan(θ0+⊿θ) = {y/x + tan(⊿θ)}/{1 - (y/x)*tan(⊿θ)},
tan(θ2) = tan(θ0-⊿θ) = {y/x - tan(⊿θ)}/{1 + (y/x)*tan(⊿θ)}.
差をとり整理すると、、
tan(⊿θ) = (s/(2x))/{1 + (y/x)^2} = s*x/{2(x^2 + y^2)}.
|⊿θ| は十分小さいとして、
⊿θ = s*x/{2(x^2 + y^2)}
を得ます。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

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