群論

質問

群論を学んでいます。部分群、不変部分群、真部分群、正規部分群、剰余類分解などの用語がわかりません。どのような意味か教えていただけないでしょうか！！また、上記の群や類を探す方法も教えていただけるとうれしいです。
また、参考になるホームページや本などがあれば教えてください。
なお、「分子の対称性と群論」や"シュライバー"，"バーロー"などの本では載っていませんでした…。

回答No.2

liar_adan · ベストアンサー

数学をやっていました。

「部分群」とは、かんたんに説明しますと、その名の通り、
「他の群の部分になっている群」ということです。

たとえば、「回転」を群と見て、
G={0度回転,60度回転,120度回転,180度回転,240度回転,300度回転}
で群になっていることはわかりますね？
この群の部分である、
H={0度回転,120度回転,240度回転}
だけでも群になります。
もとの群の部分的な群で、部分群となります。

真部分群というのは、たぶん、
「群Gの部分群であり、群G自体ではない部分群」
という意味でしょう。
ある群Gがあったとき、G自体は当然、Gに含まれ、群をなしているので
GはGの部分群になります。
真部分群というのは、そういう自明な群を除いたものだと思います。

不変部分群というのは、
手元の『数学小辞典』(矢野健太郎編、共立出版)で見ると、
正規部分群と同じ意味だと書いていました。

正規部分群をいちおう説明すると、
「群Gとその部分群Hにおいて、
∀g∈G,h∈Hについてgh(g^-1)∈H
であるとき、Hは正規部分群である」
という定義になっています。

剰余類分解というのは、これを説明するには「写像」と
「同値関係」の概念が必要になります。
たとえば、さっき提示した回転群で
G/Hの剰余類は、
{0度回転,60度回転}
の2つによって代表される集合となります。

「部分群」と「真部分群」は説明できたように思いますが、
正直、「不変部分群」以下は、説明できたという自信がありません。

これらのことは、群論の教科書の最初の方に書いてある事項です。
群論を最初から勉強するのが早いような気がします。
数学の先生の所に行って、
群論の教科書でいちばん簡単な本を推薦してもらい、
第一章ぐらいを勉強すればそれでいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。わざわざ調べていただいて！！本当にわかりやすい説明ありがとうございます

回答No.1

noname#160321

このカテゴリーでなく数学の方へ聞いて下さい。
化学者でこれに答えられる人は点群の専門家だけでしょう。

お礼

この分野はやっぱり数学ですよね…。回答ありがとうございました