ベストアンサー 積分 2005/01/13 21:21 積分は計算すると面積をあらわすのが一般ですが、2重積分は何を表すのですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー pyon1956 ベストアンサー率35% (484/1350) 2005/01/14 07:59 回答No.2 少々粗雑な言い方をすれば「面積をあらわす」のは長さ（この場合関数のｘ軸からの距離）を積分しているからです。 ですから積分されるものによっては面積が一般的ということはありません。 「長さ」を2重積分すれば、No.1さんのおっしゃるとおりでしょうね。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) radio98 ベストアンサー率18% (16/88) 2005/01/13 21:30 回答No.1 体積もしくは容積というが一般的な認識だと思います。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 2重積分の変数変換について 2重積分について質問です。 ∬D (x^2+y^2)dxdy (D：(x/a)^2+(y/b)^2≦1) と与えられた場合に、極座標に変換して求めようと思うのですが、 x/a=rcosθ y/b=rsinθ という変換の仕方で求まるのでしょうか？ また、初歩的な質問ですが、この積分で求まるのは楕円の面積なのでしょうか？ 自分なりに解いてみたのですが、楕円の面積πabに一致しなかったので疑問に思いました。計算間違いでしょうか？それともそもそも2重積分の意味を勘違いしているのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。 積分に関して… 積分が日常生活の中のどのような分野に発展・用いられているかをレポートとしてまとめようかと考えております。しかし、面積を求めるなどの計算に用いられているとしか考えつきません。インターネットを用いていろいろと調べては見るのですがいいものが見つかりません… どなたか教えてもらえないでしょうか？？ 二重積分 二重積分： 2π 2 ∫∫(4-r^2)[√(4r^2+1)]r drdθ 0 0 の計算について、答えは(289π/60)√(17) - 41π/60 となっていたのですが、 内側のrの積分について、 どのように計算すればいいのかわかりませんでした。 とき方がわかる方がいたら、教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム mathematicaで重積分ができません。 mathematicaで複雑な2重積分を計算しようとしたのですが、出力に積分式そのものが出てしまって、計算結果が出力されません。いったいどうしたらよいでしょうか？ 線積分と面積分 線積分と面積分 線積分と面積分で何が求まるのかわかりません。 線の長さと面積ですか？それとも線を積分、面を積分だから、次元が上がって、面積と体積が求まるのですか？ 二重積分の意味について こんばんわ。 いま大学1年なのですが、微積で二重積分∬というものを計算していて思ったのですが、この∬はｘ方向とｙ方向の双方向から積分していて今までやってきた積分を二回しているのと同じで、果たして意味があるのか？と思いました。 初めは教科書を見ていたら二重積分は立体の体積を求めているのかと思えば、三重積分で立体を求めていたので「？？」となってしまいました。 どなたか簡単な例などを交えて二重積分の意味(図形のどこを求めているのか)を教えてください。ｍ（＿＿）ｍ 球面の積分 大学初年度の学生です。積分の方法がわからなくて困ってます。 原点中心半径rの球面上に、電荷が電荷密度がσ(z)で与えられるような関数で分布しているとき、原点における電位はどうしたら計算できるのでしょう？ 点電荷が作る電位 (4πεＱ) / Ｒ を用いて微小面が作る電位を足し合わせるのだろうとは思ったのですが、 微小面のとり方がよくわかりません。 おそらくは球の表面積を求める積分計算がわかれば求められるのかとは思うのですが、、、 （球の表面積の求め方は体積を積分する仕方しか知りません） 二重積分と積分計算 ∬x^2dxdy 積分範囲D={(x,y) | 0≦x , 0≦y , √(x)+√(y)≦1} 上記の二重積分を解こうとしているのですが、 積分範囲Dをグラフ化し 0≦x≦1 , 0≦y≦{1-√(x)}^2 と解釈して ∫[x{1-√(x)}]^2dx 積分範囲 0≦x≦1 と、ここまで計算したところで詰まってしまいました。 そこで質問なのですが、 １）ここまでの考え方は正解ですか？ ２）このあとの積分計算法を教えてください。 よろしくお願いします。 定積分が解けません 次の定積分を計算することによって求められることを確かめよ という問題で （５）定面積の半径ｒ、高さｈの円錐の体積 ∫-r→rπ(rx/h)^2dx おねがいします 円の面積より積分の結果を求める 通常、√a^2-x^2の積分は x=asinΘと置いて置換積分を行うと答えが出ますよね？ でも式を二乗してx^2+y^2=r^2という形にすると秒殺で計算ができると教えてもらいました。 そこで質問です。 積分区間が0⇒1/2のとき √(1/2)-x^2という式の場合でもその円の面積として考えて簡単に出せるのでしょうか？ 区間が0⇒1/√2なら円の面積から1/4倍すればいいだけだと思うのですが積分区間が半径と異なってしまう場合は結局面倒なのでしょうか？ どうやって上記の式を円の面積と捉えて計算すればいいのかわからず質問しました。 この場合の計算式はどうなるのかお教えいただければ幸いです。 微小量の2乗の積分方法は？ お世話になります。 円の面積を求める方法の1つに、円を2次元の極座標系で考えて ∫ ∫ r dr dθ・・・(1) で計算する方法があると思います。 この場合、積分する微小領域の形を rdθ × dr の長方形とみなしていると思います。 しかし微小領域は厳密には長方形ではなく、大きな扇形から小さな扇形を引いたような形だと思います。これをきちんと計算すると、微小領域の面積は (大きな扇形の面積) － (小さな扇形の面積) ＝ (π(r＋dr)^2 － πr^2) dθ / (2π) ＝ (r dr dθ) + (dr^2 dθ / (2π)) となります。 これを r と θ で積分すると、第 1 項は (1) と同じなので、第 2 項 が積分するとゼロになるということだと思いますが、dr^2 の積分ってどうやればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 二重積分 平面図形Dの面積が、二重積分∬_D dxdy で求めることができる理由を求めたいのですが…。 (この結果より極座標であらわすと∬_D rdrdθになり、これを利用して解く問題はなんとか分かりそうなのですが) もしかしたら簡単な事なのかもしれませんが、どなたかアドバイスをお願いします。 ２重積分 ２重積分の順序について、 ∫（１→２）∫（１→ｅ)１／ｘｄｘｄｙを∫（１→ｅ）１／ｘｄｘとして計算してもよいのでしょうか。ｄｘｄｙとかｄｙｄｘにはその順番どおりに積分せよという順序が指示されているのですか。 問題の解答も教えてください。 積分範囲 3重積分でこんな問題があります D: x^2+y^2+z^2<d^2, x>0, y>0, z>0 ∫∫∫(ax+by+cz)dxdydz を求めよ。 積分範囲は通常<=とか>=だと思うのですが、< >だった場合でも同じように計算するのでしょうか。 それともlimをとったりするのでしょうか。 3重積分 最近学校で3重積分を習いました。 普通の積分と2重積分はイメージが簡単に出来たのですが（細かく分けて高さをかけて足していくみたいな…）3重積分はどうしてもイメージが出来ません。軸が3つまでしか実在しないからだと思うのですが… もしお勧めのイメージの仕方があったら教えてください。まぁイメージが出来たからなんだっていう話なんですが…。 積分の記号について・・・ 高校2年で、数学にはまってしまって、大学の数学を一人でやってます。そこで、積分の記号の読み方がわからなくてこまってます・・・。 ２重積分∫∫や３重積分∫∫∫、周回積分∫の読み方、教えてください！！ 積分の具体的な計算ができるかどうかの判定？ たとえば、 ∫(-∞,∞)exp(-t^2)dt って具体的に計算してきれいな格好になるじゃないですか。 同じ被積分関数で積分範囲だけ変えて任意のa<bについて ∫(-a,b)exp(-t^2)dt を計算しようとしても、一般には数値計算しかできませんよね？ あるいは、原始関数が見つかるような被積分関数とか、上の例のような二重積分を利用するもの、留数定理が使えるもの、特殊関数やうまく極限値が計算できるものなんかに帰着されるなど、何か特別の条件があるものじゃないと、うまく計算できませんよね？ここでいううまく計算できるっていうのは、積分の結果を表す数の表示が具体的に与えられるという意味で、収束判定とかコンピュータで計算できるとかじゃないです。具体的な計算はできないけど級数の形になっているものみたいに部分的に計算できるものは含めても（弱形？）含めなくてもいいです。 うまくいえないですけど、こんな風に積分を数値計算を使わずに計算できるかできないかを判定するための何らかの条件というのは、上に書いたような個別ケース以外にある程度知られているのでしょうか？ガロワ理論とかパンルヴェ方程式に相当するような体系化されたものはあるんでしょうか？ その周辺について知られていることが何かあればおしえてください。 積分 ∂^2ｚ/∂ｘ∂ｙの積分の仕方を教えてください。別に二重積分じゃないらしいんですけど・・・いまいち分からないンです。 確率積分 確率積分を実行する、ある程度一般的なアルゴリズムというのは存在するのでしょうか? 私が今困っているのは、∫B exp(B)dBという確率積分なので、 これさえ計算できれば十分なのですが、 できれば一般論か参考書籍など教えて下さい。 積分について なんで積分は、微小なものを足し合わせたものになるのでしょうか？ 微分は関数の傾きを表しますが、その逆向きの作業の積分がなぜ面積を表すのか、ずっと疑問に残ってます。 高校の教科書にも書いてありません。 わかりやすく説明してください。
