視野は３Ｄに見えて実際は２Ｄ。４Ｄの人は視野が３Ｄ？

質問

この質問が数学のカテゴリーで良いのか分かりませんが、
今まで４次元について、行列や座標、時間の概念で考えてきたと思います。今回は、もっと具体的にイメージできる回答を求めています。
そこで思うことがあるのですが、視野が３Ｄなら４Ｄが認識できる？と思うのです。
視野が３Ｄというのは、どう考えれば良いのか分かりません。４次元についての画期的な考え方も含めてお願いします。

回答No.7

hogehogeninja

４Dの空間もすなおなイメージで認識できます。

１Dは０D（点）がある方向に連続的につながっているものが１D空間であり、
１D空間と垂直な方向に連続にその空間が多数連なっているのが２Dです。
さらにそのどちらの方向にも垂直な３つめの方向に多数連なっているのが
３Dで、さらにその３つのすべてに垂直な４つめの方向に３D空間が多数
連なっているのが４D空間です。

フラットランドの話が出ていますが、とても含蓄のあるたとえで、
そのままフラット君になればいいわけです。

２Dの人が３Dを認識するときに、おそらく直接３Dを認識はできないでしょうが、
正確なイメージをつかむことはできます。

たとえば、円錐を理解しようとするとき、２Dの人は断面図を考えて、
２D空間内の円を、多数重ね合わせたものとして理解するでしょう。
しかし２Dの空間がたくさんあるわけですが、それはそれぞれ別の
平面ですし、それぞれ隣り合っています。

同じように、４Dの物体を理解しようと思えば、３Dが断面図になるわけですから、
その断面図をたくさん考えます。
たとえば、大きさの変わる球面です。
２Dの円錐のときには、断面図を少しずつ移動させると、円の大きさも
少しずつ変わります。
同じように、球面の大きさも少しずつ変わります。
しかし変わったというよりも、別の断面を見ているので、その大きさの違う
球面が「同じところに」４つめの方向に重なってつながっているだけです。

ちょうど２Dの円錐で、２Dの人にとっては「同じところに」円があると
理解するようなものです。

しかし、それは重なっているわけでも、バラバラなわけでもなく、連続的に
つながっています。（２Dですこし移動したところに別の２D空間があり、それぞれの
場所でピッタリくっついているように）３D空間でもほんのすこし
移動したところに、別の３D空間があり、ピッタリくっついています。

フラットランドに話を戻して、もしフラットな「正方形」君に３つめの方向を
教えこもうとしたとき、きっと「正方形」君は言います。
「「上」という方向はどっちですか？前ですか？後ろですか？
右ですか?左ですか?」
「正方形」君は２Dの方向だけを考えていて、自分と同じ性質の２Dの世界が、
「上」という方向にたくさんつながっているということをすぐには理解しないから
です。

同じように、３Dに住んでいる私たちも、３つの方向しか認識しませんが、
４Dの空間とはこの３Dを「上」の方向に移動したところに、等質な３Dの空間が
連なっているものです。

ここからは実際に想像してください。
あなたは３D空間の１枚の中にいますが、同じような３D空間がたくさんあります。
たくさん想像します。
それをつなぎ合わせるのですが、「上」という方向につなぎ合わせてください。
ちょうど今自分がいる３D空間の一点一点に、となりあった３D空間の１点１点が
ぴったりつながっていて、連続的に移り変わることができます。

私の４Dのイメージは、こんなかんじで、たくさんの３D空間をまとめてイメージ
し、それが連続的につながっているイメージです。

円錐の断面図の話になれば、円錐の４Dバージョンは、球面がとなりの３D空間に移るたびに少しずつ別の場所の大きさの違う球面を見る感じで、
それを連続的につなぎ合わせるとその全体のイメージになります。
（球面は同じ場所に見えますが、２Dの円が同じ場所ではないように、すべて
つながった別の場所のものを見ているんだということです）。

特に「上」の方向がはっきりイメージできれば、４Dの認識もそんなにむずかしくは
ないです。

ごちゃごちゃしててすいません。

＞３Ｄの視野とは、おそらく、三次元被写体の中身も見える視野だと思っています。

全くその通りだとおもいます。

実際にこの世界は３Dで、目で３Dを見ることはできませんが、
すでに３Dのイメージは心のなかにあるわけですから、
実際の視覚には結び付けられませんが、たとえばサイコロの裏も表も、
３Dのすべての場所のすべての状態を理解していることはできるわけです。

これがそのまま「３Dの視野」でいいのではないでしょうか？

問題は４Dの空間のなかで回転とか、ある方向から見たときにどういう３Dの視野が得られるか、というイメージですね。
具体的なものを置いて想像するしかないと思いますが、
たとえば４Dの立方体の展開図とか、いろいろ考えてみるといい訓練になったりします。
（３Dの世界だったら折線で折り曲げますけれども、
４Dだったら折面で折り曲げるとか、いろいろおもしろいです）

お礼

本当にたくさんの情報ありがとうございました。
何故「３Dの視野」にこだわっているかと言うと、その視野の向こう、その方向が、４つめの方向だと思っているからです。
＞これがそのまま「３Dの視野」でいいのではないでしょうか？
確かにそうですが、私の鈍い感覚では未だ理解まで至りません。
＞４Dだったら折面で折り曲げるとか
私のイメージとして、３Ｄ人の視野が、４Ｄ人によって３Ｄ空間を折り曲げ、３Ｄ人の視野の向こうが全て失われる？と理解しました。
もう少し他の回答を待ちたいと思います。