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隣接3項間の漸化式

Xo=X(0)と書くことにします。 X(0)=1、X(1)=0.9 X(n+1)=-0.2X(n)+0.99X(n-1) の一般解を求め、実際の計算では、一般解が示しているような値に収束するか、それとも全然関係ない値になってしまうのかどうなるのでしょう。 お手数ですが教えてください(>_<)

みんなの回答

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.3

特性方程式 x^2+0.2・x-0.99=0 は重根を持たないから根をα,βとすると一般解は X(n)=A・α^n+B・β^n (A,Bは任意定数) です ややこしい変形をする必要はありません ちなみに2重根を持てば任意定数がnの一次式C・n+Dのようになるだけです

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  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.2

X(n+1)=-0.2X(n)+0.99X(n-1) より X(n+1)+1.1Xn=0.9(X(n)+1.1X(n-1)) =0.9^n*(X(1)+1.1X(0)) =2*0.9^n X(n+1)-0.9^n+1=-1.1(X(n)-0.9^n) X(n)-0.9^n=(-1.1)^(n-1)*(X(0)-1)=0 X(n)=0.9^n 収束しますし各項エクセルで計算してもこうなりますよ。

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  • Rossana
  • ベストアンサー率33% (131/394)
回答No.1

特性方程式t^2+0.2t-0.99=0の解を求める。それらをα,βとすると X(n+1)-αX(n)=β{X(n)-αX(n-1)} これより X(n+1)-αX(n)の一般項を求める。 また X(n+1)-βX(n)=α{X(n)-αX(n-1)} より X(n+1)-βX(n)の一般項も求めて連立してX(n)の一般項を求める。

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