三角形と三角関数（数(1)A）

質問

AB=26 BC=30 CA=16の三角形において点AからBCに垂線を引きADとする。
BDの長さ、sinB、tanCを求めなさい。
という問題があるのですが、どのように手をつけたらよいのやらわかりません。

BD,ADの長さがわかれば、後はどうにかなりそうなのですが・・。
ADの長さはヘロンの公式でどうにかできそうな気もしますがもっと簡単な方法ご存知のかたよろしくお願いします。

回答No.3

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

BDをx、ADをyとして、三角形ABDと三角形ACDのそれぞれで、
三平方の定理の式を作成して下さい。
これで、二元一次連立方程式を解けば辺の長さが出ます。

お礼

それならできそうです。試してみます。
ありがとうございます。

回答No.6

hinebot

#1です。

>sinの符号は三角形の内角の場合は常に正の数にしかなりません。

失礼しました！
鋭角・鈍角で符号が変わるのはcos の方ですね。
確かに 0～180°の範囲でsin は正（または０）ですので、三角形の内角では常に正ですね。
ご指摘ありがとうございました＆質問者さん、済みませんでした。

回答No.5

pyon1956

これまたこまかいツッコミになりますが、ANo.1に少々誤りがあるので補足しておきます。
sinの符号は三角形の内角の場合は常に正の数にしかなりません。
なのでsinを求めるため平方根を計算するとき+のほうにしましょう。
いずれにしても余弦定理は高1の数学の教科書に載っていますから、
ANo.1の方法で解くのが高校生ならいちばんわかりやすく、また
このあとの応用もあるのでいいんじゃないでしょうか。

回答No.4

hinebot

#1です。

もし、まだ余弦定理を習っていない場合は#3さんの方法でBD,ADの長さを求めるのが有効ですね。
BD=x とおくと CD=30-x　なので
0＜x＜30 ,　y(=AD)＞0
であることに注意してください。

>二元一次連立方程式を解けば

細かいツッコミですが、二元二次連立方程式です。
（もっとも、二次の項はうまく消えてくれますが）

回答No.2

pooh0206

余弦定理はすでに学習しましたか？
それなら、余弦定理を利用して、ｃｏｓＢを求めることができるでしょう。
あとは、相互関係を利用してｓｉｎＢはでますね。

同様にして、ｔａｎＣを求める。
また、角ＢとＡＢの関係から、ＢＤを求める。

回答No.1

hinebot

まず、それぞれの角が鋭角（90°未満）になるか、鈍角（90°より大きい）になるかを考えましょう。これによって、sinの符号が変わります。

ところで、余弦定理は習ってませんか？
余弦定理を使えば、cosB,cosCが分かります。
すると
(sinθ)^2+(cosθ)^2 =1
という公式から、sinB,sinCが計算できます。（ここで符号に注意！）
tanC =sinC/cosC　　ですね。
あと、BDは、cosB = BD/AB から計算できます。

お礼

なるほど、そうですか。試してみます。