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ｎ角形の内角の和は（ｎ－２）×１８０° 簡単のために正ｎ角形の１つの内角は （ｎ－２）×１８０°÷ｎ だから１つの外角は ３６０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ だから外角の和は （３６０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ）×ｎ ＝ｎ×３６０°－（ｎ－２）×１８０°
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- tarame
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辺の数が偶数の場合であれば こんな求め方はどうでしょうか。 「６角形の場合」 ６辺のうち３辺を１つおきに延長し、６角形の外側に大きな三角形をかきます。 すると、６角形の外側に３個の小さな三角形ができます。 その３個の三角形の内角の和は、180°×３＝540° このうち外角に関係のない角は、大きな三角形の内角の 180°だから 540°－180°＝360° 「８角形の場合」 ８辺のうち４辺を１つおきに延長し、８角形の外側に大きな四角形をかきます。 すると、８角形の外側に４個の小さな三角形ができます。 その４個の三角形の内角の和は、180°×４＝720° このうち外角に関係のない角は、大きな四角形の内角の 360°だから 720°－360°＝360° 「12角形の場合」も、同じように考えます。 でも、外角の和は、どんな場合でも３６０°になることは、 お二人の方が書いてる通りですが…。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
＃２です。 間違えました。 外角は、 ３６０°－内角 でなくて １８０°－内角 でしたね。 以下、書き直します。 ｎ角形の内角の和は（ｎ－２）×１８０° 簡単のために正ｎ角形の１つの内角は （ｎ－２）×１８０°÷ｎ だから１つの外角は １８０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ だから外角の和は （１８０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ）×ｎ ＝ｎ×１８０°－（ｎ－２）×１８０° ＝３６０°
- toraou
- ベストアンサー率9% (17/184)
どの場合も３６０です。
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