外角の和

質問

６，８，１２の外角の和の求め方を教えて下さい。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

ｎ角形の内角の和は（ｎ－２）×１８０°

簡単のために正ｎ角形の１つの内角は
（ｎ－２）×１８０°÷ｎ

だから１つの外角は
３６０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ

だから外角の和は
（３６０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ）×ｎ
＝ｎ×３６０°－（ｎ－２）×１８０°

回答No.4

tarame

辺の数が偶数の場合であれば
こんな求め方はどうでしょうか。
「６角形の場合」
６辺のうち３辺を１つおきに延長し、６角形の外側に大きな三角形をかきます。
すると、６角形の外側に３個の小さな三角形ができます。
その３個の三角形の内角の和は、180°×３＝540°
このうち外角に関係のない角は、大きな三角形の内角の　180°だから
　540°－180°＝360°
「８角形の場合」
８辺のうち４辺を１つおきに延長し、８角形の外側に大きな四角形をかきます。
すると、８角形の外側に４個の小さな三角形ができます。
その４個の三角形の内角の和は、180°×４＝720°
このうち外角に関係のない角は、大きな四角形の内角の　360°だから
　720°－360°＝360°
「12角形の場合」も、同じように考えます。

でも、外角の和は、どんな場合でも３６０°になることは、
お二人の方が書いてる通りですが…。

回答No.3

sanori

＃２です。
間違えました。
外角は、
３６０°－内角
でなくて
１８０°－内角
でしたね。

以下、書き直します。

ｎ角形の内角の和は（ｎ－２）×１８０°

簡単のために正ｎ角形の１つの内角は
（ｎ－２）×１８０°÷ｎ

だから１つの外角は
１８０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ

だから外角の和は
（１８０°－（ｎ－２）×１８０°÷ｎ）×ｎ
＝ｎ×１８０°－（ｎ－２）×１８０°
＝３６０°

回答No.1

toraou

どの場合も３６０です。

参考URL：

http://www.ob.aitai.ne.jp/~tajimi-j/math/2grade/zukei/ngaikaku.htm