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内角と外角の性質
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- washi-washi
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質問者様もちゃんと答えを出されていますよ。 三角形の内角の和は180°ですよね。それが２つあるわけですから360°となります。 質問者様は、360°－128°＝232° と算出されているわけですが、ここで解説の意味が導き出されています。 質問者様の数式 360°－55°－40°－232°＝33°（x°） この数式を整理すると 128°－55°－40°＝x° さらに置き換えれば 128°＝x°＋55°＋40° となるわけです。 要は、２つの三角形の内角和が360°だと言う処に気が付けば、必然的にx°＋55°＋40°＝128°と導きだせるわけです。論理的と言うよりも、機転の問題かと思います。
- KEIS050162
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数学の解法は一つではありませんので、質問者殿の考え方も正解です。 そもそも外角定理は、三角形の内角の和が180度であることから来ているので、考え方も大きな違いがある訳ではありません。 ただ、この例題は外角定理を理解する為のものと思われるので、一度、「内角の和が180度である」ことから、外角定理を導き出しておくと良いでしょう。簡単に証明できますよ。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
引用された「解説」は、 『外角は、その外角のとなり以外の２つの内角の和に等しい』 なる「定理」を二つの三角形に使っており、一つの正解。 あなたの方法は、二つの三角形の内角和が 360 度に等しいとを使っており、これも一正解。
- jcpmutura
- ベストアンサー率84% (311/366)
2つの3角形に分けて 55°を2つの角左∠A,右55°-∠Aに分け 128°を2つの角左∠B,右128°-∠Bに分け 55°=∠A+(55°-∠A) 128°=∠B+(128°-∠B) とすると 左の3角形の内角と外角の関係から ∠A+40°=∠B 右の3角形の内角と外角の関係から 55°-∠A+∠x=128°-∠B だから左∠Bに右128°-∠Bを加えると ∠A+40°+55°-∠A+∠x=∠B+128°-∠B ∴ 40°+55°+∠x=128°
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