定積分の性質について

質問

定積分の性質について

こんにちは。定積分の性質の中にこのようなものがあると思います。

　a　　　　　　b
∫ f(x)dx=-∫ f(x)dx
　b　　　　　　a

この性質が良くわかりません。
どのような問題の時にこの性質が適応されるのでしょうか？
できれば分かりやすい方がうれしいです。分かりにくくてすいません。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

置換積分をして、積分区間両端の大小関係が入れ替わったとき
などに使えますね。

例えば、奇関数 f(x) に対して、
∫[x= -a…a]f(x)dx
= ∫[x= -a…0]f(x)dx + ∫[x=0…a]f(x)dx
= ∫[y= a…0]f(-y)(-dy) + ∫[x= 0…a]f(x)dx　　; y = -x で置換
= ∫[y= a…0]{-f(y)}(-1)dy + ∫[x= 0…a]f(x)dx　　; f(y) は奇関数
= ∫[y= a…0]f(y)dy + ∫[x= 0…a]f(x)dx
= -∫[y= 0…a]f(y)dy + ∫[x= 0…a]f(x)dx　　; ここで問題の式
= 0
とか。

∫[x= A…1]dx/√(1 - x^2)
= ∫[x= arccosA…0](-sinθ)dθ/sinθ
= -∫[x= arccosA…0]dθ
= ∫[x= 0…arccosA]dθ　　; ここで問題の式
= arccosA - 0
とか。

回答No.1

banakona

F（ｘ）＝∫ f(x)dx　と置くと

F(a)－F（ｂ）＝－（F(ｂ)－F（ａ））

と言っているだけという気がするけど・・・

＞どのような問題の時にこの性質が適応されるのでしょうか？

役に立ったという記憶があまり無い。殆ど当たり前のことだから、必要な場面に直面したら、意識せずに使えるでしょう。