多角形の内角と外角

質問

問題
ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ-2）であることを、次の手順で説明せよ。
（1）1つの頂点から出る対角線の数は何本か。
（2）その対角線により、いくつの三角形ができるか。
（3）内角の和を求めよ。
だれか、答えを教えてください。

回答No.4

htms42

自分で図を書けばわかると思いますが。

三角形、四角形、、・・・といくつか書けば（１）～（３）はわかるでしょう。
ｎ角形では？と一般化するところに少しハードルがあるかもしれません。

分かる範囲のことはかなりあるはずです。
これが何一つわからないとすれば
こういう問題が出てくる単元を学習するレベルではないということです。
「答えを教えてもらってどうされるつもりですか？」と言いたくなります。

（４）に外角の和があるのではないですか。

回答No.3

gohtraw

ｎ角形のひとつの頂点Ａから対角線を引くことを考えると、Ａおよび隣接する二つの頂点には対角線を引くことができないので対角線の数はｎ－３本。ｎ－３本の対角線によりこのｎ角形はｎ－２個の三角形に分割される。従ってｎ角形の内角の和は１８０＊（ｎ－２）°である。

こういうことでしょうか？

回答No.2

x_jouet_x

(1)1つの頂点から出る対角線の数は図に書けばすぐ分かりますよ。
四角形のとき → 1本
五角形のとき → 2本
六角形のとき → 3本

n角形のn個の頂点のうち、自分自身と両隣にある頂点には対角線は引けないので、n角形の場合は(n-3)本

(2)これも図に書けばすぐ分かります。1つの頂点から出る対角線でできる三角形は、
四角形のとき → 2個
五角形のとき → 3個
六角形のとき → 4個

n角形のときは(n-3)本の対角線が引けるから、それによってできる三角形は(n-2)個

(3)多角形の内角の和 = 1つの頂点から出る対角線でできる三角形全ての内角の和
なので、180°×(n-2)

回答No.1

egarashi

六角形かなんか図を描いたらわかる。