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内角の和が1440°である多角形は何角形?
中2です。 問題を解いていてちょっとわかりませんでした。 問題 内角の和が1440°である多角形は何角形ですか。 という問題で、 180°×(n-2)=1440° これでnについて解くと、 n-2=1440°÷180° n-2=8 で、答えは8角形になるそうです。 でも私は、nについて解くところからわからなくなってしまったんですが、 答えには詳細は書かれていなくてなんで8になるのかわかりませんでした。 なので、なぜnについて解くと8角形になるのか教えてください。 バカですみません;;
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貴方の計算は間違ってないよ! でも、答えは八角形じゃなくて、十角形じゃない? 『n角形=(内角の和÷180°)+2』 これが一番速い計算方法だよ! でもこれからは、nを使った式で求めるよ! 貴方と一緒で、nを解くよ! 180°(n-2)=1440° n-2 =1440°÷180° n-2 =8 ここまでは貴方は正解! だけど、貴方はここからが間違ってるよ!! もしn=8だったら、答えは八角形だよ! でもn-2=8は、まだ途中の式だよね・・・ nを解くんだから、「n=」の形で終わらないと・・・ n-2=8 n=8+2 n=10 よって、答えは十角形!!
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- DIooggooID
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この問題は、三角形の内角の和が180°であることを基にして、 答えを導き出すものです。 ・三角形の内角の和は、180° ・四角形の内角の和は、・・・ ※四角形に対角線を1本引くと、二つの三角形になり、その内角の和180°x2から 360° ・五角形の内角の和は、・・・ ※五角形に対角線を2本引くと、三つの三角形になり、その内角の和180°x3から 540° 従って、 内角の和を、180° で割ると、その多角形が 何個の三角形から作られているかが 分かる。 ※今回の場合には、1440° を180° で割ると 8になるので、 その多角形は、8個の三角形からできている。 つまり、 8+2=10 なので、 内角の和が1440°である多角形は、 10角形である。
- nananotanu
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答は10角形の間違いですね。 180°×(n-2)=1440° の式でn角形だと解る、というのは理解できますか?
- wavir
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nについて解くと n-2=8 n=10 になって、10角形になると思うのですが。 10角形を区切って、3角形に分けた時、8個の3角形に分けることができるので、こうなります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E8%A7%92%E5%BD%A2 にも、10角形の内角の和は1440とあります。 10角形くらいなら、紙に作図しても、1440になることがすぐにわかると思います。
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