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凹四角形の外角
通常学校教育では、凸四角形の外角は授業でしますが、凹四角形はそれ自体扱わない現状です。 そこで、凹四角形を考えた時、外角は定義されていません。 もし、凹四角形で外角を定義するなら、どうしたらよいのでしょうか？ ナンセンスな質問でしょうが、回答の程よろしくお願いします。
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外角に関して云えば、一般的な曲面での閉曲線には Gauss-Bonnetの定理が成り立ちます。平面上の多角形については、外角の和は２πです。この場合、一つの頂点の内角と外角の和はπです。したがって、凹四角形の場合、凹頂点における外角は負の大きさになります。たとえば、内角が２７０度の頂点の外角は－９０度です。
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- Ishiwara
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外角というのは、その多角形に沿って歩いている人が、曲がり角で どれだけ向きを変えるか、という量です。ですから、内閣270度の 曲がり角では、90度向きを変えます。なぜマイナスが付くかというと 時計回りの人は、右へ右へと向きを変えるのがふつうなのに、そこだけ 左に向きを変えるからです。 そのようなわけで、何角形でも、外角の総和をとると360度（1回転） になります（凹部があってもです）。
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お礼
Gauss-Bonnetの定理という定理で外角が定義されているとは知りませんでした。 回答、ありがとうございました。