最小自乗法について

質問

公式の意味が今ひとつわかりません
知っている方教えてください。
とあるテキストに
Y：原価発生額　Ｘ：営業量　a:変動費率　b:固定費　n:データ数　Σ：合計
ΣY=aΣX+n・b
ΣXY=aΣX2（←二乗）+bΣX
この公式は、どういう意味で成り立つのでしょう？
公式はどうやって覚えました？
意味で覚えましたか？丸暗記でしょうか？
教えてください。
おねがいします。

回答No.1

osamuy · ベストアンサー

Y=aX+bですので、ΣY=Σ( aX + b )。
線形の分配法則から、Σ( aX + b )=Σ( aX ) + Σ( b )。
Σの中の定数係数は、Σの外に出せるので、Σ( aX ) + Σ( b )=aΣ(X) + bΣ(1)。
Σ(1)はn個の1の和だから、Σ(1)=n。
故に、ΣY=aΣ(X) + bΣ(1)=aΣX+bn。
同様に、XY=X(aX+b)=aX2+bXなので、順次計算していけば、たどりつけるかと。
ただ覚えるという点では、問題を解く事を繰り返していって、体に覚えさせている、という感じ。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
Y=aX+bで、ΣY=Σ( aX + b )
Σ( aX + b )=Σ( aX ) + Σ( b )
ここまでは、意味はわからないのですが
Σをかけるというのはわかっていたのです。
osamuyさんの回答していただいた
線形の分配法則というので、テキストに書かれている
Σをかける意味がわかりました。
（質問が言葉足らずだったんですが）
次に意味がわからないから、Σ( b )が、
なぜnbにかわるのか・・
Σ=nになるのかがわからなかったのですが
なんとなくこの辺はご説明でわかったような気がします。
あとは、繰り返し解くしかないようですね。
ありがとうございました　<(_ _)>