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空気の圧力変化の実効値について
abyssinianの回答
波動のポテンシャルが満たすべき式は ∂2φ/∂x2-(K/ρ)∂2φ/∂t2=0 K=媒質の弾性率、ρ=密度 単振動ε(iωt)なら ∂2φ/∂x2+k^2φ=0, k=波数=ω√(ρ/K) この一般解は、φ=Aε…+Bε… 速度はu=-∇φで、+X方向は、 u=ikAεi(ωt-kx)=uoεi(ωt-kx) uoはX=0での値 ここまでは理系の学生としては基本のデフォだよね。 板の振動は、単振動だとすれば、変位=a sin(ωt) と書ける。 課題は、板の振幅aが2mm、ω=2πfのfが毎秒50回と与えてます。 一般に速度は変位の時間微分だ。そして板に接してる空気の速度は板の速度と同じ。これでuoが決まりね! 君が欲しかったのは上記の関係式だと思うんで、以下は参考です。 音圧pは、圧力だから単位面積あたりの力。単位は、N/m^2=Pa、パスカルです。力は運動量の時間微分だから 音圧p=ρ∂φ/∂t となります。ρは空気の密度kg/m^3 +X方向の式は、速度の式を使って p=ρcuo εi(ωt-kx) c=√(K/ρ)は空気の音速。 最後に、君がレスした実効値の式で、p(t)=単振動sin(ωt)、として積分すると、最大値の1/√2という超簡単な答になる。ただそれだけのこと。 音圧を2乗して最後に√する演算だから、単位も元に戻るだけだよ。 (課題だよね?、君の質問が丸投げに近かったんで、補足で式を書いてもらいました。僕も答を書くと削除されるので要点だけ書きました。分からないことがあったら補足します。)
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