圧力差による流量の変化

質問

はじめましてこんにちは．
現在流体について勉強をしています．
今研究をしていることが流体のどの式によって解明できるのかがわからないので教えて頂ければ幸いです．
仮に径が4mm程度のストローのようなところから圧縮性流体（ガス）が10MPa程度の圧力で噴射されるとした場合、噴射する雰囲気場の圧力が変化するとストローからのガスの噴射量はどの様な式の元、変化するのですか？
ご回答宜しくお願い致します．

回答No.2

ElectricGamo

No.1の回答の一部分を訂正させて下さい。

（訂正前）流路の上流から見た下流圧力の比(臨界圧力比)がある値以下である場合には

　→

（訂正後）流路の上流から見た下流圧力の比がある値(臨界圧力比)以下である場合には

お礼

度々すみません．
式内の、臨界圧力比以上の場合の流量の式なのですが、
C_pとは定圧モル比熱のことですか？
ご回答お願い致します．

回答No.1

ElectricGamo

準一次元のノズル流れの式が分かれば概算できます。これは圧縮性流体の本には必ずと言ってよいほど載っている内容です。

圧縮性流体の特徴の一つにチョーク(閉塞)というものがあり、流路の上流から見た下流圧力の比(臨界圧力比)がある値以下である場合には、流路の最小面積部で流れが必ず音速になります。流量は密度×流速×断面積なので、臨界圧力比以下であるならば、下流の圧力をどのように設定しても流量は一定値(チョーク流量)になります。一方で、臨界圧力比を超える場合でも、圧力比→マッハ数→流体の速度と密度→流量の順で算出が可能です。

結論だけ書くと、上流部を添え字0で表し比熱比を kappa とすると（他の記号は慣例に習うものとします）

p/p_0 <= (2/(kappa+1))^{kappa/(kappa-1)} (臨界圧力比) のとき

　流量 = A p_0 kappa {(2/(kappa+1))^{(kappa+1)/(kappa-1)}}^{1/2} / {kappa R T_0}^{1/2} ←　下流圧力 p に依存しない

それ以上の圧力比のときは

　流量 = {2 C_p / T_0 {(p/p_0)^{2/kappa} - (p/p_0)^{(kappa+1)/kappa}}}^{1/2} A p_0 / R

になります。これらの式はここでざっと計算したものなのでご自身でご確認ください。

お礼

ありがとうございます．
臨界圧力比以下の場合をお伺いしたかったので、本当にありがとうございます．
一度私自身で確認をしてみます．
その際わからない事があると思いますので、その節は何卒宜しくお願い致します．
お礼まで．