管内の流量計算を教えて下さい

質問

初めて投稿致します。

現在、機械設計を行っていますが圧縮空気を抜く為にエアー抜きの穴を
設定しようと考えていますが流体力学は素人の為、色々と調べましたが結局計算方法がわかりませんでした。

お力添えをお願い致します。

<<内容>>
圧力：0.5Mpa、流速：460ｍｍ/sec　空気温度：60℃

以上の条件ではΦ10穴からの最大流量はいくつになるのでしょうか？
また、足りない条件があれば教えて下さい。

まとまりの無い文章で申し訳ありませんが概算でも構わないので
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

計算はややこしいので、私だったら下記サイトで自動計算します。
圧損を求める計算なので、計算結果が0.5Ｍｐａになるように流量を設定していくという、逆算のような形になると思います。
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/ce/cepd.html

お礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした。
私みたいな素人にも十分使用できる計算フォーマットです。
是非活用させて頂きます。
ありがとうございました。

回答No.5

noname#230359

昔人間なので、ＭＫＳ単位での表示をします。

ベルヌーイの定理は、
（ｖ×ｖ）÷（2×g）＋Ｚ＋P÷γ ＝ Ｈ（m）で一定 <全水頭>
◆ （ｖ×ｖ）÷（2×g）；速度水頭 <Velocity head>
　 v；流速[m/sec] 、g；重力加速度[m/sec2] ⇒ 9.8m/sec2
◆ Ｚ；位置水頭 <potential head>
　 Ｚ；基準面からの高さ[m]
◆ p÷γ；圧力水頭 <pressure head>
　 P；圧力[kg/m2] 、γ；比重量[kg/m3]
です。因って、圧力 ⇒ 流速の変換は、
0.5MPa ≒ 5kg/cm2 ≒ 50000kg/cm2
空気温度：60℃の比重量は、1.060kg/m3の条件で、
（ｖ×ｖ）÷（2×9.8）＝ 50000/1.06
（ｖ×ｖ）≒ 924528
　ｖ ≒ √924528 ≒ 961m/sec となりますが、
これは、圧力損失や音速を超える衝撃損失等々を考慮していません。
一般的には、音速付近の300m/secで考え、
φ10mmの断面積；π/4×φ10mm×φ10mm ≒ 78.5mm2 との積
300000mm/sec×78.5mm2 ≒ 23550mＬ/sec（cc/sec）≒ 23.55Ｌ/sec
程度です。<オリフィスでの確認をして下さい>

厳密に云えば、穴やその周囲の壁は0.5MPaの圧力が掛かるのでなはく、
流速：460ｍｍ/secを圧力に換算した値だけ、小さくなります。
これは、飛行機が翼の上側（凸形状にして速く）と下側（凹形状にして
遅く）の流速差で、上へ揚力を得て飛ぶ事と同じです。
が、流速：460ｍｍ/sec の値は小さく、圧力損失等で無視に値します。

最後に、圧力0.5MPaの流量と、計算で求めた流量23.55 nＬ/secは0.1MPa、
なので、直接の換算はできません。
<ボイル・シャルルの法則上での使用（変換）となります>

お礼

色々と勉強しましたが流体力学は状態の変化で値が大幅に変化する為、
簡易計算は難しいのでしょうか。
頂いた回答を参考にさせて頂きたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

Φ200のシリンダーに圧縮空気を注入してピストンを動かすモデルを考えて見ます。容器内圧0.5MPaでVp＝460mm/sですから，このときの空気供給量Qa-inはAc(シリンダー断面積)ＸVp＝14.5Ｌ/ｓ(at 0.5MPa)と計算できます。大気に換算しますとQa＝72.3Ｌ/ｓ(at 0.1MPa）となります。
一方，密閉容器に穴を開けたときの空気の流出速度Vaはベルヌーイの定理から　Va＝√（2ｇ・P/（ζ・γ）で表されます。ここにP：内圧(圧力差)，ζ：穴部の損失係数，γ：空気の密度，ｇ：重力加速度　です。P＝0.5X10＾6N/m2，ζ＝1.2，γ＝1.025g N/m3 (at 60℃）を代入すると　Va ＝902 m/ｓと得られます。
Φ10の抜き穴の断面積Ahとすれば空気の流出流量はQa-out＝Va×Ah＝70.8L/ｓ
と計算できます。ここではζ＝1.2としましたが，抜き穴の形態により変化すると思われます。いずれにしろΦ10の抜き穴1個開ければQa-inとQa-outはほぼ
等価となるので，1個開けて微調整をすれば良いと思われます。

お礼

シリンダーの様にモデルを作って計算を行うと私みたいなものでも
非常に理解がしやすいです。
お礼が遅れて申し訳ありませんでした。
回答を拝見させて頂きましたがΦ10の抜き穴で大丈夫なので安全を見て
Φ10穴を2つ設定してボールバルブで微調整をかけようと考えております。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

これは、流体力学の基本です。
★ 『ベルヌーイの定理』速度と位置と圧力のエネルギーの総和は同じ
　 エネルギー保存の法則ですが、言い換えれば、『速度と位置と圧力
　 それぞれのエネルギーは、同じ単位に換算できる。』
　 そして、『』内ができる事は、速度 ⇔ 位置 ⇔ 圧力の変換が可能
　 となる事を意味します。
　 圧力 ⇒ φ10mm穴の流速を求め ⇒（流速×φ10mmの断面積）＝ 流量
★ ここで、流速の460mm/secですが
　 ? 全圧が0.5MPa、動圧が流速の460mm/sec、静圧が（全圧－動圧）
　 ? 静圧が0.5MPa、流速：460mm/secは参考
　 の何れでしょうか？

ベルヌーイの定理は、以下の資料を。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
http://www.eco.zaq.jp/env_univ/bernoulli.html
静圧は、以下の資料等で確認を。
http://www.eccj.or.jp/qanda/term/kana_se.html

お礼

出張中（ＩＮ韓国）につき、お礼が遅れてすみませんでした。
ベルヌーイの定理自体が自分で調べていていまいち理解しずらかったのですが
後の先、アフターユーさんのおかげでベルヌーイの定理が大分分かりました。
1つ質問なのですがベルヌーイの定理を用いてφ10穴の流速を求めることは
可能でしょうか？
ベルヌーイの定理を見ても穴径を代入出来そうな項がない気がして・・・
もしよろしければご教授願います。
素人質問ですみませんがよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#230359

私も素人ですが，条件について質問させてください。

大気に対して0.5MPaの圧力（ゲージ圧）が加わり，460mm/sの流速で空気が流れているパイプにφ10の穴を開けた場合に穴から抜ける流量をお問い合わせでしょうか？

Q1.穴の位置は，空気が流れているパイプ(流線方向に対する側壁）に開けたものと考えていいですか？

Q2.パイプに流れている流量は，穴を開けた際に抜ける流量に比べ十分に大きく，また，圧力の低下は生じないと考えていいでしょうか？

Q3.お問い合わせの趣旨からすると，Q2でお尋ねした条件とは異なり，穴を開けた場合に圧力が低下するように思います。もとのパイプの径次第で，流速が決まっていても流量は当然に異なると思いますが，パイプの径はどれほどですか？（あるいは元々供給している流量はどれほどですか）

Q4.空気の供給源の能力はどれほどですか？いくら流れ出しても一定の圧力を確保できる理想圧力源と仮定しますか？

Q5.供給源と，「穴」までの流路は，径，長さどれほどと考えればいいですか？

質問ばかりで済みません。お問い合わせの趣旨と異なるようであれば，ご指摘くださるようにお願いします。

＞密封した箱（体積：9932cm^3）があり、＜中略＞　ピストンの要領で外力が加わり空気に0.5Mpa、流速460ｍｍ/ｓの状態に空気がなった場合

申し訳ありませんが，密閉した箱の中の空気と流速の関係がうまく頭の中で整理できません。

例えば，以下のような状況を考えればいいのですか？
φ200の十分に長いシリンダーがあり，ピストンが460mm/sの速度で内部の空気を圧縮するように動いている。圧力が0.5MPaに達したときに，シリンダーにφ10の穴が突然開いたら・・・・

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流速の話（仮定条件）を離れて，ご質問に答えるには，
φ10のオリフィスの圧力－流量特性が判ればいいだけのようにも思いますが，如何ですか？

お礼

出張中につきお礼が遅れてすみませんでした。
イメージとしてはφ10の穴が突然開いたらいくらの空気が
もれるかというイメージでいいと思います。
ただ、オリフィスの圧力というのが今は分からないので
調べて是非計算をしてみたいと思います。
出張から帰ってきてみたら色々な方からアドバイスがあったので
感謝感激です。
他の方のアドバイスも参考にしながら計算をして見ます。
ご協力感謝します。

補足

ohkawa様早速のご連絡ありがとうございます。

ご質問を私なりの解釈にてご説明させて頂きます。

密封した箱（体積：9932cm^3）があり、そこには外力がかかっていない状態で空気が入っております。そこにピストンの要領で外力が加わり空気に
0.5Mpa、流速460ｍｍ/ｓの状態に空気がなった場合、空気の進行方向の側壁にΦ10の穴を空けて、どれくらいの空気が抜けるかを知りたいです。
ピストンは常に0.5Mpa、460ｍｍ/ｓの一定した状態で空気を押し続けようとしています。
目的としては箱の0.5Mpaの圧力を少しでも早く下げて箱の中の空気を抜く為、Φ10の穴を最低いくつ以上開ければ良いかの判断材料とするためです。
計算が複雑になるようであればQ2の質問でありました圧力低下はない状態で
の流量でもかまいません。（Φ10穴の最大流量が解るだけでもうれしいです）
この分野は未知の為、目安でもいいので計算値が欲しいのが正直なところです。
ご質問の本質をついているかが不明確になり申し訳ありませんがよろしくお願い致します。