ハイレベル問題

質問

2001×1999+2001×2001-2002×1998－1998×1998=12000
なんですが、これの式と計算の仕方と、なぜそうなるのかの法則を教えて下さい。
ご回答の方よろしくお願いします。

回答No.7

takochann2 · ベストアンサー

この問題の着眼点は、２０００よりちょっと大きい数（２００１）やちょっと小さい数字（１９９８）といった数字が出て来ることです。その場合よく2001=2000＋1や1998=2000－2という考え方をします。2001や1998を2000の近傍、と表現します。今回2000=Ｙと置いたのは、それを分かりやすくするためです。今回の問題はただの2項展開もどきなのでここまで大げさに考える必要はないですが、この考え方は　将来微分積分、近似、テイラー展開と言ったところで使われる考え方ですから慣れておきましょう。

お礼

なるほど、回答ありがとうございます。
テイラー展開は良く知りませんが、よく解りました。

回答No.6

takochann2

法則と言うほどのものではない、計算のコツを知っているか否かの問題。

2000＝ｙとすると、与式は（y+1)・(Y-1)＋(y+1)^2－(Y＋2)・(y-2)-(y-2)^2＝2y・(y+1)ー2y・(y-2)＝6y＝12000

お礼

回答ありがとうございます。

補足

なぜyを2000にするのですか？

回答No.5

soyandbeefmilk

前２項を2001で、後ろ２項を1998で括(くく)ると
与式=2001×4000-1998×4000=3×4000=12000
つまり簡単です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

asuncion

a = 2000とする。
与式
= (a + 1)(a - 1) + (a + 1)^2 - (a + 2)(a - 2) - (a - 2)^2
= (a + 1)(a - 1) - (a + 2)(a - 2) + (a + 1)^2 - (a - 2)^2
= a^2 - 1 - (a^2 - 4) + {(a + 1) + (a - 2)}{(a + 1 - (a - 2)}
= a^2 - 1 - a^2 + 4 + (2a - 1)(a + 1 - a + 2)
= 3 + 3(2a - 1)
= 3 + 6a - 3
= 6a
= 12000

お礼

回答ありがとうございます。

補足

なぜaを2000にするのですか？

回答No.3

retorofan

結合法則を用います。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

nihonsumire

2001×1999+2001×2001-2002×1998－1998×1998
=2001×(1999+2001)-1998×(2002+1998)
=2001×4000-1998×4000
=4000×(2001-1998)
=4000×3
=12000

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Higurashi777

まず前2項について。
2001×1999+2001×2001＝2001（1999＋2001）
＝2001ｘ4000ですよね
次に後2項について。
ー2002×1998－1998×1998＝ー1998（2002＋1998）
＝ー1998ｘ4000ですよね。
すなわち、
2001×1999+2001×2001-2002×1998－1998×1998
＝2001ｘ4000－1998ｘ4000
＝4000ｘ(2001－1998）
＝4000ｘ3
＝12000
となります。

以上、ご参考まで。

お礼

回答ありがとうございます。