抵抗・コイル・コンデンサーを含む回路

質問

次の問題の、(2)でコンデンサーに流れ込む電流が0になる理由、(3)のやり方を教えていただきたいです。

解答は
(1)0、0、0、E、(E/R)、(E/R)
(2)0、0、0、E、(E/R)、(E/R)
(3)I＝(E/R)cos{t/√(LC)}

です。
(2)はコンデンサーに蓄えられている電気量が0で最大容量溜まっているわけじゃないから、電流は流れるのではないかなと疑問に思いました。
(3)はなぜcosの関数になるのか、を知りたいです。最大値が(E/R)なのは、(2)でコイルに流れていた電流が(E/R)だったからでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.5

sknbsknb2 · ベストアンサー

回答No.1です。回答No.4の補足についてです。

確かに初期電流がE/RだったらCの両端には電圧がかかっていないことになるから、充電が始まらないんじゃないかと思う気持ちはわからないでもないです。
ただ、そもそもCに充電が始まらないと電流も流れないことになるわけで、電流による電圧降下があることを受け入れるなら、Cに充電が始まっていることを受け入れざるを得ません。

このへんを厳密に定義しようとすると、量子力学の領域まで行きそうなので、私の手には余ります。

興味があるならネット検索して勉強してみてください。

お礼

度々の質問に答えてくださり本当にありがとうございました。勉強頑張ります！！

回答No.4

sknbsknb2

回答No.1です。回答No.3の補足についてです。

下記のような回路を考えます。

(1)電源の正極と抵抗の片側だけを接続し、逆側は開放
(2)電源の負極とコンデンサの片側だけを接続し、逆側は開放

この状態で、抵抗の開放端がどうなっているかというと、電源正極と同じ電圧(電源負極に対する電位差)が発生しています。
電流は流れないから、抵抗での電圧降下は発生せず、でも抵抗はつながっているので開放端には電源と同じ電圧が発生するのです。

この状態で抵抗の開放端とコンデンサの開放端を接続すれば、コンデンサの両端には電位差があるので充電開始されます。

補足

抵抗とコンデンサーの開放端を考えればそうなるかもしれませんが、実際は抵抗もコンデンサーも片方のみじゃなくてそれぞれ繋がっていますよね、？

電源で電圧を上げて、抵抗で電圧降下したら、やはりコンデンサーの両端では電位差は無くなりませんか？？(電源とコンデンサーの回路は考えられないと聞いたので抵抗をいれました)

回答No.3

sknbsknb2

回答No.1です。回答No.1の補足についてです。

定常状態になると、コイルはただの導線と同じになるので、電流源さえあれば両端に電位差がなくても電流は流れます。

しかしコンデンサは、両端に電位差があることでQ=CVという式に従って充電され、充電されている間は電流(充放電のときだけ現れる見かけの電流)が流れているように見えますが、実際には電荷がコンデンサを通過しているわけではありません。(誘電体内部で分極しているだけ)

つまり、コンデンサの場合、両端の電位差がないと充放電せず、充放電しないなら見かけの電流も流れないことになります。

補足

ではなぜ、コンデンサーと電源(と抵抗)を繋げただけの単純な回路では、コンデンサーに溜まっている電荷が0のところから充電されていくのですか？コンデンサーが電位差0の時に電流が流れないのであれば、コンデンサーの溜まり始めがどう開始するのか分かりません、、

回答No.2

ohkawa3

(3)について：
・最大値（＝振幅）が (E/R)なのは、お考えの通り、(2)でコイルに流れていた電流が(E/R)だったからです。
・では、なぜ流れる電流がcosの関数になるかといえば、コンデンサとコイルで形成される共振回路だからです。コンデンサとコイルは損失のない理想的な特性と仮定し、抵抗Rはスイッチによって回路から切り離されているので、この共振回路は、振幅が減衰することなく永続的に正弦波（＝cos関数）電流が流れ続けます。

数学的な解説に興味があれば、2階の線形微分方程式の解の求め方について解説している資料を参照してください。
https://www.momoyama-usagi.com/entry/math-ode05

回答No.1

sknbsknb2

とりあえず(2)についてだけ。

スイッチをONにしてから十分に時間が経つと、電流変化がなくなるので、Lの両端はショートしているのと同じです。ということは、Cの両端の電位差はゼロということなので、電流は流れません。

補足

コンデンサーの電位差が0だから電流が流れないという説明にあまり納得がいきません、、
コイルの電位差も0だから、コイルとコンデンサーに分かれるところで電流も2手に分かれても良いのではと思ってしまいます。