コイル コンデンサ 入試

質問

内部抵抗r、起電力Eの電池、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサ、自己インダクタンスLのコイルおよびスイッチS1～S4を使って図のような回路を作った
b点を接地し、その電位を0とする
スイッチS2を開き、S1とS3とS4を閉じて十分に時間がたった後にS1を開く
S1を開く直前のコンデンサーの電気量はいくらか
また、S1を開いたあとのコンデンサの電気量の最大値はいくらか

開く直前の回路方程式を立てても
rI + Q/C ＝ E
Ldi/dt -Q/C ＝ 0
となるだけでQが求められません
解き方を教えてください

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回答No.2

karamarimo · ベストアンサー

S1とS3とS4を閉じて十分に時間がたった後は、コイルに流れる電流は一定なのでコイルにかかる電圧は0です。コイルの電圧とコンデンサの電圧は等しいのでコンデンサの電圧も0となり電気量は0と分かります。

S1を開いたあとは電気振動が起こりますが、電気振動については学習済みでしょうか?
簡単に考えれば、コンデンサのエネルギーとコイルのエネルギーの和が一定なので
LI^2/2 + Q^2/2C=一定
開いた直後を考えればこの一定値は求まります。
コンデンサの電気量が最大のときコイルのエネルギーは0になるので(そもそも0より小さくなれない)、最大値も求まります。

ご理解頂けたでしょうか。

お礼

理解できました
ありがとうございました

回答No.3

noboru1217

No.2氏により回答が出ていますが
過渡現象を考えるのではなく、十分に時間が経過した後ですから
定常状態の計算でも良いと思います
初めの条件によりＬに蓄えられるエネルギーは
（1/2）ＬＩ＾2＝（1/2)L（Ｅ/Ｒ）＾2
スイッチ1を開放する直前はコンデンサのＱは０ですが
スイッチ1を開放したとき、コイルのエネルギーは全て
コンデンサに移動するのですから
コンデンサのエネルギーは（1/2）Ｑ＾2/Ｃ＝（1/2）L（Ｅ/Ｒ）＾2
整理すれば　Ｑ＝（Ｅ/Ｒ）×（√ＬＣ）

お礼

詳しくありがとうございました

回答No.1

Tacosan

なんかよくわからん問題だ.... そもそも S2 って全く関係ないじゃん.

で, 「スイッチS2を開き、S1とS3とS4を閉じて十分に時間がたった後」の a点の電位は (b点と同じく) 0 じゃないか?

補足

S2に関しては別の問いがあって、そちらは自力で解けたので省いている次第です

コンデンサに電荷が貯まらないということですか？
コンデンサに電荷が満杯まで貯まったらコイルに電流を流していくのではないでしょうか？