コンデンサーの電気量の計算式解説願い

質問

コンデンサーの電気量の計算式解説願い

解説を見ても、どうしてもわからなかったので質問させていただきます。
【3】がわかりません。
お願いします。

（問）
図（画像）のように、
電圧E[V]の電池E、
電気容量C1[F]、C2[F]のコンデンサーC1、C2
スイッチS
電流計A
からなる回路がある。
はじめ、コンデンサーには電荷がなかったものとする。

【1】（解けました）
スイッチSをM側に閉じ、十分に時間経過した。
電流計を流れる電気量はいくらか？

【2】（一応解けました）
次に、スイッチSをN側に閉じ、十分に時間が経過。
流れる電気量は全部でいくらか

【3】（一番解説していただきたい問題です）
次に、スイッチSをM側に閉じ、十分二時間が経過した後、
スイッチSをN側に閉じ十分二時間が経過した。
N側に倒してから電流計を流れる電気量は全部でいくらか。

答えは、
【1】C1*E[C]
【2】(C1*C2*E)/(C1+C2)[C]
【3】(C1*C2^2*E)/(C1+C2)^2[C]
となっています。

3番の解説をよろしくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

【3】でスイッチを M 側に倒してじゅうぶん時間が経つと、C1 の電圧は E になり、その電荷は Q1 = C1 E になります。そのとき、C2 には【2】の段階での電荷 Q2 = C1 C2 E / (C1 + C2) があります。

スイッチを N 側に倒すと、Q1 + Q2 の電荷が C1 と C2 に配分され、電圧は
E' = (Q1 + Q2) / (C1 + C2)
になります。そのとき C2 の電荷は C2 E' です。

よって、電流計を流れる電気量 ΔQ は
ΔQ = C2 E' - Q2
　　= C2 (Q1 + Q2) / (C1 + C2) - Q2
　　= (C2 Q1 - C1 Q2) / (C1 + C2)
　　= {C1 C2 E - C1^2 C2 E / (C1 + C2)} / (C1 + C2)
　　= C1 C2^2 E / (C1 + C2)^2

お礼

ものすごくよくわかりました
ありがとうございました！