コンデンサー・抵抗並行回路について

質問

ーーSーーーーーーーー
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C1　　　C2　　　　　R
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図のようにスイッチSがあり、コンデンサC1,C2、抵抗Rが並行につながれている回路がある。はじめSは開いており、C1の初期電荷はQ1、C2の初期電荷は０である。ここでスイッチを閉じた直後の時間をｔ＝0+とする。このときのRの電位V(0+)を求めなさい。

という問題があります。この問題の解答はV=Q1/(C1+C2)です。解説は

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C3　　　　　　　　　R
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という等価回路がかける。よって
C3=C1+C2
Q3=Q1+Q2=Q1
Q=CVよりV=Q1/(C1+C2)

（質問）スイッチを閉じた直後はC2に電荷をためるために抵抗Rには電流は流れません。よってV=0だと思うのですが、何が違うのでしょうか？

回答No.5

walkingdic · ベストアンサー

>なぜ電流が流れていないのに、電圧があるのですか？？
電流が流れていないのにという考え方に問題があります。
先ほども述べたように、電流とはｄＱ／ｄｔですから、「電荷」がながれていなくても、電荷が流れる速度ｄＱ／ｄｔがあれば電流Ｉ＝ｄＱ／ｄｔであらわされる電流は存在するのです。スイッチが接続された瞬間にこの電流は発生するわけです。
ご質問者がｔ＝０で電流が流れて始めていないからというのは考え方に間違いがあり、電流ではなく「電荷が流れていない」だけであり、電流はすでに存在するのです。
電流と電荷の関係をもっと正確に把握したほうがいいですよ。

コイルやコンデンサが入る交流などになると、電圧と電流は時間的にずれが生じて電圧０で電流が存在する瞬間があったりなどして、更に混乱しますから。

ちなみに理想的な話で言えば、Ｃ１，Ｃ２間の電荷の移動（電流）は時間０で移動してしまうので、スイッチが接続された瞬間にＣ１，Ｃ２間のやりとりは終わっています。

そしてその後電流Ｉ＝Ｖ／Ｒの大きさ、速度で「電荷が」Ｒを流れるのです。

回答No.6

sanori

＃２の回答者です。

＞＞＞高校生のころに、つないだ直後はコンデンサは導線と同じように考えてよいと習いました。それはどうなのでしょうか？

「導線と同じ」の意味をわかりかねますが、
Ｃ２を充電するためには電流が必要です。
抵抗がないのであれば、スイッチを閉じた直後、限りなく０秒に近い時間の間に、限りなく無限に近い電流が流れて、Ｃ２が充電されます。

回答No.4

outerlimit

(1)C1から放電＝C2で充電　⇒　(2)抵抗Rで電力消費

C1,C2を接続する線の抵抗が　0　と仮定ですから　上記(1)に要する時間は　0　です（現実には　抵抗は0ではありませんから　(2)よりは短いですが時間はかかります

(2)は　C1,C2,R　で構成される回路の時定数で放電です

なお　質問の問題は（１）のみです
そして　Rの存在は引掛けです　　確実に理解されていれば、惑わされません（解答の式にはRが無関係です）

回答No.3

outerlimit

＞つないだ直後はコンデンサは導線と同じように考えてよいと習いました

間違いでは有りませんが　厳密ではありません

過渡現象を問題にしているのですから

C1からの放電とC2の充電・Rにかかる電圧とそれによる電力消費　の関係です
素子以外の抵抗は　0　とすれば　スイッチを入れた瞬間にC1とC2の電圧は同一になります（C1の電荷とC1,C2の容量で決定される）
問題はこのことでしょう

その後　C1,C2の電荷はRで放電されます、これにはある程度の時間がかかります、この時のC1,C2,Rの電圧の変化する状況は計算で求められます

スイッチの前か後に抵抗分を想定すれば、C2の電圧がC1に追随するのに時間がかかりますから、挙動解析としてはよりおもしろくなります

補足

だいぶ分かってきました。

(1)C1で放電⇒(2)c2に充電⇒(3)抵抗Rで電力消費

の時系列ではなく

(1)ｃ１で放電⇒(2)ｃ２で充電
　　　　　　⇒(2)抵抗Rで電力消費

という時系列なのでしょうか？

回答No.2

sanori

こんにちは。

＞＞＞スイッチを閉じた直後はC2に電荷をためるために抵抗Rには電流は流れません

いえ。Ｒにも流れます。
Ｃ１を電池だと思えば、電池にＣ２とＲが並列つなぎされた状態になります。
Ｃ２への充電とＲでの電力消費（発熱）は、同時に起こります。

補足

コメントありがとうございます。

高校生のころに、つないだ直後はコンデンサは導線と同じように考えてよいと習いました。それはどうなのでしょうか？

回答No.1

walkingdic

ポイントは、Ｃ１，Ｃ２は理想的なコンデンサで内部抵抗は０、そしてＣ１とＣ２の間も抵抗が０であるということです。

そうすると、スイッチを入れた瞬間にＣ１からＣ２に大電流（理論的には無限大の電流）が流れてＣ１とＣ２の電位は同じになります。

つまり問題文は大電流が流れて電位が同じになった瞬間の電圧を言っているのです。
同時に抵抗Ｒ側にも電流が流れ始めることになります。直後を見ると、実際に電荷が抵抗を移動するまでにはいたっていません。電流はｄＱ／ｄｔ、つまり電荷が移動する速度です。速度ｖで運動するとしても、時間ｔ＝０であればまだ移動はしていません。つまり電荷の移動はこれからになります。

オームの法則Ｖ＝ＲＩ　は、Ｖ＝Ｒ×ｄＱ／ｄｔ　なのですから、電荷が時間ｔ＝０で速度ｄＱ／ｄｔになっていればよく、実際に移動しているかどうかは問題ではないのです。
意味がわかりましたでしょうか。

補足

すいません、よくわかりません。

なぜ電流が流れていないのに、電圧があるのですか？？