コンデンサの問題

質問

コンデンサの問題について、正しい答えが分からず困っています。自分なりに解いてみたので答えが正しいかどうか、また、考え方に至らないところがあればそこも詳しく教えていただきたいです。
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c1　　　c2　___　　v0
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上の図のように並列につながれた平行導体板コンデンサc1とc2を電圧v0まで充電した。c1とc2の静電容量はCであり、平行導体板のdである。この状態から電圧源を回路から切り離した後、c1の一方の導体板を外力によりゆっくり引き離し、平行板の間隔が2dとなるようにした。平行導体板コンデンサの端効果は無視できるものとして、以下の問に答えよ。
問1　電圧源を切り離し、外力を加えた後のc1の平行導体板間の電圧を求めよ
問2　c1の導体板間隔の変化に伴ってc1からc2に移動した電荷量の絶対値を求めよ

切り離した直後のc1,c2の電荷の和が外力を加えた後も保存されると考え、
q0=cv0
2q0=(c+c)v0　　切り離した直後の正電荷の和
2q0=q1+q2=(c1+c2)v=(c/2+c)v　　外力を加えた後の正電荷の和
v=2/(3c)*2q0=4/(3c)*q0=4/3 v0 　外力を加えた後に両方のコンデンサにかかる電圧 (問1)　　

q1=c/2 * 4/3 v0=2/3 cv0　　c1の電荷
q2=4/3 cv0　　c2の電荷
切り離した直後のc1の電荷と外力を加えた直後のc1の電荷を比べると1/3cv0の差があり、移動した電荷量は1/3cv0　(問2)

また、この後の問に外力を加えたあとの回路でエネルギーの保存則が成り立つことを示せとあるのですが、これはただ抵抗によるジュール熱も電池による仕事も存在しないから外力による仕事は全て静電エネルギーになるということを言えばいいのでしょうか。それとも何か式の上で保存則が成り立つということを示さなければいけないのでしょうか？

図も式も見づらく申し訳ないですが、よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

問1,問2は質問者の答えでOK。

最後の質問は、
外力のした仕事=静電エネルギーの変化
を示せばよい。

外力のした仕事=∫[x:d→2d]F(x)dx
F(x)の大きさをxで表してから積分を実行してください。

静電エネルギーの変化は問1の結果から計算できるはずです。

お礼

やはり式の両辺が一致する事から示さなければいけませんか・・
分かりました。やってみますね。
回答ありがとうございました。