コンデンサーと電池だけの回路

質問

コンデンサーと電池だけの回路
　図のような回路があり、s1、s2 を同時に閉め、再び開けたときの電圧V1、V2、V3 を求める問題で質問があります。
　まず、s1、s2 を閉めて電流の流れが止まったときの電圧はすべて等しい（違えば電流が流れるはず）ので
　V1 = V2 = V3
だと思うのですが、このときの電圧の値はどうやって求めるのでしょう？

　次に本来の問題である s1、s2 を再び開けたときの電圧V1、V2、V3 を求めるとき、電荷保存の法則から（C1、C2、C3 の電気量をQ1、Q2、Q3とする）
　-Q1-Q2+Q3 = 0
とするのははわかるのですが
　V1+V3 = E ・・・・・(1)
　V3+V3 = 2E ・・・・・(2)
とすればいいということがいまひとつ腑に落ちません。これに Q = CV を各コンデンサーに適用すれば解けることはわかります。
　(1)、(2)は
　C1 にたまる電荷は E だけに依存
　C2 にたまる電荷は 2E だけに依存
　C3 にたまる電荷は E、2E の両方に依存
ということを示しているように思えますが、そういう解釈でよろしいのでしょうか？

回答No.2

maccha_neko · ベストアンサー

＞まず、s1、s2 を閉めて電流の流れが止まったときの電圧はすべて等しい（違えば電流が流れるはず）ので
＞V1 = V2 = V3

ちょっと考え方が違うかもしれませんね。V1のところのコンデンサの立場で考えてみましょう．コンデンサにとっては外の世界の回路がどうなっているのかは知ったことではありません．とりあえず自分はV1という電圧で充電されていますので，放っておけば何とか放電してしまおうとするわけですが，外側から同じV1で押し込まれるので，釣り合っているわけですね．

で，図で下のアース（GND)を基準とすればこのコンデンサの左側の電位はE（電池分）ですね．一方右側の電位はというと，真ん中のコンデンサを使ってみればV3ですね．コンデンサの立場で言えば，この差分の電圧が印加されているのと同じで，これがV1と等しいというわけです．
ですから仮に左側の方がプラス（電位が高い）とすれば，
E-V3=V1
という具合になりますね
同じように右側のV2のコンデンサでも（今度は右が高いとすれば）
2E-V3=V2
という具合でしょう．

お礼

＞ とりあえず自分はV1という電圧で充電されていますので，放っておけば何とか放電して
＞ しまおうとするわけですが，外側から同じV1で押し込まれるので，釣り合っているわけ
＞ ですね．
　ああ！　これならよくわかります。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

えぇと....
キルヒホッフの法則を使えば (1) や (2) が正しく, あなたが思った「V1=V2=V3」が間違っていることは一瞬でわかるはずです.

補足

解答ありがとうございます。
＞ キルヒホッフの法則を使えば (1) や (2) が正しく, あなたが思った「V1=V2=V3」が間違っている
＞ ことは一瞬でわかるはずです.
　ということは両方のスイッチが閉じられ、コンデンサーに電荷がたまり電流が流れなくなった状態でも、V1、V2、V3 はスイッチを開けたときと同じ値をとるということなのでしょうか？
　つまりキルヒホッフの法則というのは電流が流れていない状態でも適用できるのでしょうか。
　計算すると V1 = 1/4E、 V2 = 5/4E、 V3 = 3/4E になるようですが電流は流れなくても、導通していればこの電圧は保たれるということなのでしょうか？